Valurile electromagnetice plane
După cum știm, câmpul electromagnetic în timp are un caracter de undă. Aici vom considera un lucru foarte important pentru practică, dar cea mai simplă formă de mișcare a undelor unui câmp, numită unde electromagnetice plane.
Proprietățile generale ale proceselor de undă
Valurile sunt chemate din punct de vedere general la mișcarea vibrațională a mediilor continue. Este demn de remarcat diferența fundamentală în descrierea matematică a proceselor de undă, precum și fenomene precum oscilațiile tensiunilor și curenților în circuitele obișnuite de radio-inginerie.
De exemplu, în cazul în care lanțurile de teorie variind starea de sistem este definit în mod unic valori extreme ale curenților și tensiunilor în ramurile individuale, atunci procesul de undă de referință comună necesită cunoașterea caracteristicilor sale într-un număr infinit de puncte în spațiu. Altfel spus, mediul în care emana valuri este un sistem cu un număr nesfârșit de grade de libertate.
Natura fizică a fenomenelor de undă este extrem de diversă. Știm despre undele de pe suprafața unui lichid greu, undele acustice de sunet, undele electromagnetice etc.
Este foarte dificil să se efectueze o clasificare cuprinzătoare. În conceptul structurii undelor electromagnetice, comparăm două dintre cele mai cunoscute și bine cunoscute procese de undă cunoscute între ele - un proces de undă pe suprafața apei și un proces de undă de sunet.
Să presupunem că aceste valuri diferă în direcția săgeților indicate în imaginea de mai jos. Reprezentând o deplasare a gazului de vid și condensare în zonele spațiale, undele sonore caracterizat prin aceea că fiecare particulă de gaz individual ele variază în direcția cu direcția de propagare a undei convergente. Aceste valuri au numele de valuri longitudinale. Există, de asemenea, termeni precum valurile scalare și cele acustice.
Valurile de pe suprafața apei au o natură complet diferită. Aici, particulele oscilante se mișcă într-o direcție perpendiculară pe tendința de propagare. În consecință, pentru un val de acest tip, nu este suficient să se indice doar mărimea deplasării punctelor oscilante în raport cu poziția de echilibru, dar este necesar să se indice către planul în care oscilațiile apar în mod specific.
Un astfel de plan este numit planul polarizării undelor, iar procesul valurilor se numește valuri vectoriale, polarizate sau transversale. Mai departe, din exemple se va vedea că undele electromagnetice au forma undelor transversale. Clasificarea valurilor de natură fizică depinde de configurația pe care o dobândește în spațiu.
Să analizăm spațiul tridimensional fără margini cu sistemul de coordonate carteziene x, y, z. În care în fiecare punct este dată o anumită valoare a lui A (natura sa fizică este indiferentă), variind în spațiu și timp, în conformitate cu legea
În spațiu (în momentul dat) există un val de plane monocromatic. Numit faza valului - argumentul cosinus este coordonatul spațial z și funcția de timp t. Dacă, totuși, z este fix, atunci A obține aceleași valori la intervale scurte de timp, multipli ai perioadei. Dacă timpul este fix, valoarea lui A variază periodic de-a lungul axei z cu o perioadă numită lungime de undă. Este ușor de observat că cantitățile și sunt legate:
Numărul servește ca o caracteristică semnificativă a procesului de undă și se numește constanta de propagare a undelor. De asemenea, pot fi utilizați termeni precum numărul de val și constanta de fază. Întregul înțeles al cantității din partea fizică este acela că indică cât de mult radian se schimbă faza valului în trecerea unui metru de cale.
Găsirea a două semne potențiale în formula
în concordanță cu faptul că undele plane ar putea să vină în două direcții opuse.
Denumim suprafața, frontul valului unei valuri plane, satisfăcător ecuația
Este destul de ușor de înțeles că în acest caz fronturile valurilor sunt plane infinite care se mișcă în spațiu cu viteză
denumită viteza de fază și perpendiculară pe axa z. De la faptul că timpul se schimbă în mod constant într-o singură direcție, ecuația
corespunde frontului undei care emit în direcția axei z pozitive. Pentru a schimba direcția propagării sale, semnul se schimbă în faza undei. Conectăm amplitudinile complexe ale undelor plane. În conformitate cu metoda considerată anterior, pentru un val propagat în direcția pozitivă, vom avea:
cu siguranta pentru un val care se potriveste in directia opusa
În orice mediu real, propagarea valurilor este inevitabilă din cauza pierderilor termale însoțite de o scădere a amplitudinii lor. Din considerente neobișnuit de elementare, este ușor de găsit legea amortizării. Iată o imagine vizuală:
Să presupunem că în planul inițial z = 0 amplitudinea valului având valoarea inițială acceptată în mod condiționat ca 100%. Mai mult, să presupunem că, în trecerea a 1 m din traiectoria sa, amplitudinea scade cu 10%, adică.
Este ușor de văzut asta
Modelul general aici este
După cum se știe din algebră, doar o astfel de proprietate are o funcție exponențială, adică, în forma generală, este posibil să se înregistreze relația de proporționalitate
Aici se numește atenuarea valurilor constante. Introducând o constantă complexă de propagare, se pot combina cantitățile și, adică,
Astfel, partea reală găsește legea schimbării de fază în valul de propagare, în acel moment, deoarece partea imaginară caracterizează atenuarea.
Un astfel de tip de undă este obținut în cazurile în care o sursă punctuală excită un spațiu nelimitat omogen. Datorită simetriei complete a problemei, fronturile valurilor au forma de sfere. Dacă luăm în considerare cel mai simplu caz, în care numai pe coordonata radială r depinde de amplitudinea de oscilație, este posibil să se demonstreze că legea de variație a câmpului armonic de încredere în timp următoarea relație:
sau, dacă formulam valoarea A (r, t) în termeni de amplitudine complexă
Acest rezultat poate fi ușor verificat prin înlocuirea acestuia cu ecuația Helmholtz
scrise într-un sistem sferic de coordonate, ținând cont de simetria spațială a problemei.
În electrodinamică, undele sferice sunt un obiect important de studiu deoarece sunt asociate cu o multitudine de probleme legate de radiația antenei. Vom reveni la discuția despre valurile sferice în detaliu.
Valurile excitate de un șir infinit de surse situate de-a lungul axei z sunt numite valuri cilindrice. În acest caz, fronturile valurilor au forma unor cilindri concentrici. La o distanță de axa mult mai mare decât lungimea de undă, se poate demonstra că se menține următoarea egalitate:
Valurile cilindrice sunt considerate segmente ale conductorilor liniari în probleme de electrodinamică asociate emisiei de unde electromagnetice.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: