Precizia calculelor calculatorului

Precizia calculelor pe un calculator este determinată de următorii parametri.

Masina Epsilon

Mașina epsilon εm este cea mai mică dintre numerele care satisface condiția 1 + ε> 1; εm = min1>.

Valoarea lui εm în rotunjire prin metoda tăiere este determinată de formula εm = 2 -m + 1. și atunci când se rotunjește prin metoda complementului - εm = 2 -m. unde m este numărul de cifre rezervate pentru stocarea mantistei unui număr într-o reprezentare în virgulă mobilă.

Masina Zero

Masina zero a lui X0 este cel mai mic număr pozitiv reprezentat pe computer; pentru orice alt număr χ de pe computer, se menține următoarea inegalitate: 0 -2 k. unde k este numărul de biți rezervat pentru stocarea ordinii numărului în reprezentarea punctului floating.

Situații în care rezultatul oricărei acțiuni efectuate pe computer este mai mic decât X0. se numește dispariția ordinii.

Infinitatea mașinii

Infinita mașinii X∞ este cea mai mică dintre numerele care satisfac inegalitatea χ | 2 k - 1. unde k este numărul de biți rezervat pentru stocarea ordinii numărului în reprezentarea în virgulă mobilă.

Situații în care rezultatul unei acțiuni efectuate pe un computer este mai mare sau egal cu X∞. se numește overflow.

Pasul cu care este posibilă reprezentarea numerelor pe un computer

Etapa h, cu care este posibilă reprezentarea numerelor într-un calculator, este determinată de formula h = 2 K-m. unde K este ordinea numărului, m este numărul de cifre rezervate pentru stocarea mantistei unui număr într-o reprezentare în virgulă mobilă.

Dacă reprezentăm numerele reprezentate pe computer pe axa numerică, obținem următoarea imagine:

Se poate observa din figura că, odată cu creșterea ordinii, este posibilă creșterea gradului de reprezentare a numerelor în calculator.

Când efectuați calcule pe un computer, trebuie să urmați aceste reguli:

Atunci când alegeți o formulă și ordinea calculelor, ar trebui să evitați scăderea numărului apropiat și împărțirea în cantități mici.
La depășirea sau dispariția ordinului, ar trebui să încercați să modificați succesiunea acțiunilor, să introduceți factorii de scalare.
Când adăugăm, trebuie să aranjăm termenii în ordinea crescândă a valorilor absolute, încercând să ne asigurăm că la fiecare adăugare ordinele cantităților diferă puțin. Dacă este necesar, ciclul de însumare este împărțit în mai multe perioade mai scurte.

Exemplul 1. Fie X0 = 10-2. apoi 0.01-0.011 + 1 = 1, dar în același timp 1-0.011 + 0.01 = 0.999. În primul caz, rezultat greșit a fost obținut din cauza pierderii ordinului, care a avut loc după operația de scădere.

Exemplul 2. Fie εm = 10-2 și trebuie să calculam suma

Dacă suma este de la stânga la dreapta, obținem S = 100, deoarece luăm în considerare rotunjirea a două cifre semnificative 100 + 0,1 = 100. Dacă se calculează de la dreapta la stânga, atunci după însumarea unei mii de termeni, obținem 100, o adăugare suplimentară la 0,1 nu va schimba nimic și rezultatul va fi: S = 200. Dar rezultatul corect S = 300 poate fi obținut numai prin adăugarea a 1000 de numere la 0,1, apoi cu 1000 de numere mai mari la 0,1 și apoi pentru adăugarea sumelor intermediare.

Articole similare

Pagina anterioară