MS Excel vizualizare foaie pentru n = 10:
Metode de prognoză și corecție
Acuratețea metodei Euler poate fi îmbunătățită dacă folosim formula de integrare mai precisă, formula trapezoidală, pentru a aproxima integral:
Această formulă este implicită în ceea ce privește yi + 1. această valoare este în partea stângă și în partea dreaptă a expresiei. Pentru a calcula yi + 1, folosim două metode de prognoză și corecție. Fie DU pentru care valoarea funcției în două noduri de rețea adiacente este cunoscută:
În primul rând, prognoza valorii în nodul de integrare (i + 1) este construită, de exemplu, prin formula metodei Euler din nodul anterior.
Mai mult, această valoare este corectată printr-o formulă mai precisă, în acest caz prin formula trapezoidală:
Pentru a începe calculul prin metoda de prognoză și corecție, este necesar să se cunoască valorile funcției în primele două noduri ale rețelei - x0 și x1 -. De obicei, valoarea la nodul x1 este determinată de orice metodă cu o singură etapă, de exemplu, prin metoda Gyun.
La fiecare etapă a construirii soluției prin metoda de prognoză și corecție este necesar să se calculeze doar o valoare a funcției și una este luată din nodul anterior al rețelei, deci această metodă este destul de economică în ceea ce privește timpul de calcul. Eroarea metodei descrise este proporțională cu cubul etapei de integrare.
Algoritmul metodei de prognoză și corecție
Setați valoarea n, de exemplu, 10.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: