Sistem unic (număr unic)
Sistemul numărului unic (sistemul de număr unic) este un sistem cu număr întreg total pozitiv cu baza 1.
Pe măsură ce singura "cifră" este folosită "1", o linie (|), o pietricele, o articulație, un nod, o crestătură etc.
Încercările de a scrie numere cu o parte întregă și fracționată cu o singură cifră sunt încă nereușite.
Sistemele cu număr unic cu funcții de greutate (coeficienți) f = b independente de poziția cifrelor sunt non-pozitive (non-locale). Numerele din ele pot fi scrise sub forma:
, în cazul în care:
n este numărul de cifre (unități),
k este un număr, numărul ordinal al cifrei (unității) în numărul x1, b,
a este numărul care definește setul din care ak este luat,
ak sunt numerele dintr-un set de elemente a = (unități),
b este numărul, baza funcției de greutate,
pentru b = 1, greutatea tuturor cifrelor este aceeași și egală cu "1"
Deoarece coeficientul de ponderare - b poate fi arbitrar, numărul de sisteme cu un singur număr de poziții este infinit. Cel mai des întâlnit a fost un singur sistem cu numărul de poziții, cu un factor de ponderare egal cu unul (b = 1). Oamenii folosesc uneori un singur sistem de numărul de poziții, cu un factor de ponderare egal cu doi (b = 2), cu calculul perechilor.
Din combinatorice se știe că numărul de coduri scrise nu depinde de factorul de ponderare - b. care determină intervalul de cantități reprezentate de numerele x1, b și este egal cu numărul de destinații de plasare cu repetări:
, în cazul în care:
a = 1 este un set singleton a = de la care sunt preluate cifrele. n este numărul de elemente (cifre) din numărul x1, b. Din aceasta rezultă că intrarea de mai sus pentru un număr fix de cifre - n definește un număr.
Suma acestor înregistrări cu numărul de cifre n de la 1 la n determină n numere de unități.
Integerii sunt scrise astfel:
, în cazul în care:
ak sunt unități.
Particularitatea unui astfel de sistem este că, dacă atribuiți un "număr" (unu) unui număr, atunci numărul crește numai de această unitate.
(Pentru comparație: dacă numărul sistemului zecimal obișnuit la numărul natural este atribuit la dreapta 1, numărul crește cu o dată de 10 ori - și plus 1).
Prin urmare, un astfel de sistem de numere de înregistrare este folosit în mod obișnuit atunci când există o creștere secvențială a valorii numărate, de exemplu: când se numără numărul de zile, numărul de evenimente identice și așa mai departe.
Probabil, un astfel de sistem este cel mai vechi sistem de numerotare din istoria omenirii, de exemplu, papirusul matematic matematic din Moscova. datând din jurul anului 1850 î.Hr. e.
Numerele fracționate sunt scrise sub forma unei fracțiuni de două numere întregi:
, în cazul în care:
n este numărul de cifre ale numărătorului (a1) al numărului fracțional x1,
m este numărul de cifre al numitorului (a2) al numărului fracționat x1.
Ca și codificarea binar zecimal, în notație convențională în cadrul fiecărei ejectoare poate edinichnodesyatichnoe (unarnodesyatichnoe) de codificare, în care fiecare „0“ la „9“ corespunde unei unități de cod arabic numeral (unar) de la „“ la „111111111“.
În sistemul binar convențional utilizat în calcul, în cadrul fiecărei categorii pot folosi edinichnodvoichnogo codare (unarnodvoichnogo), în care fiecare arabic numeral „0“ la „1“ corespunde unui cod de unitate (unar) de la „“ la „1“.
În notarea ternar convențională utilizată în calcul, în cadrul fiecărei categorii pot folosi edinichnotroichnogo codare (unarnotroichnogo), în care fiecare arabic numeral „0“ la „2“ corespunde unui cod de unitate (unar) de la „“ la „11“.
Într-un sistem tipic de notație cuaternar utilizate în calcul, în cadrul fiecărei categorii pot folosi edinichnochetverichnogo (unarnochetverichnogo) de codificare, în care fiecare „0“ la „3“ corespunde unei unități de cod numeric arabică (unar) de la „“ la „111“.
Dacă factorii de ponderare b depind de poziția cifrelor (unități) (b (k) = f (k)), atunci sistemul cu numărul de unități este local (pozițional). Un număr întreg poate fi scris ca:
, în cazul în care:
b (k) = f (k) sunt numerele funcției de greutate, greutățile care depind de locul (numărul) cifrei (unității) în numărul x1, b.
Exemplu: pentru bk = (k + 1)
numărul 11 = 1 * 1 = 110,
numărul 111 = 1 * 2 + 1 * 1 = 310,
numărul 1111 = 1 * 3 + 1 * 2 + 1 * 1 = 610,
numărul 11111 = 1 * 4 + 1 * 3 + 1 * 2 + 1 * 1 = 1010.
Dacă b (k) = f (k) = 1, sistemul de numărul de identitate poate fi privit ca un degenerat locală (pozițional) sistem număr întreg pozitiv, cu baza la 1.
Pentru funcția interdigitată f (k) = b (k) = b k, se formează două sisteme cu un singur număr exponențial:
, în care setul a. din care ak este luat. este egal cu 1, iar baza funcției exponențiale inter-cifre nu este egală cu 1.
Numerele fracționate sunt scrise astfel:
, în cazul în care:
m este numărul de cifre al părții fracționare a numărului x1, b.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: