Lucrări de laborator 1. "Sisteme numerice"
Sistemul numeric este o regulă pentru scrierea numerelor utilizând un set dat de caractere speciale - cifre.
Oamenii folosesc diferite moduri de a scrie numere, care pot fi combinate în mai multe grupuri: unare, non-poziționare și poziționare.
Primele două sunt de interes istoric, având în prezent o aplicare foarte limitată.
Sistem unic de numere
Sistemul unar este un sistem numeric în care doar un singur semn este folosit pentru a scrie numerele - 1 ("stick").
Următorul număr este obținut de la cel precedent prin adăugarea unui nou; numărul lor (suma) este egal cu numărul însuși.
Acest sistem este utilizat pentru educația elementară a conturilor copiilor (vă puteți aminti "bețe de numărare").
Cu alte cuvinte, folosirea sistemului unar este un dispozitiv pedagogic important pentru introducerea copiilor în lumea numerelor și acționând împreună cu ei.
Sistemul de numerotare fără poziționare
Sistemul de numere non-poziționare este un sistem în care simbolurile care denotă o anumită cantitate nu își schimbă valoarea în funcție de locația din imagine a numărului.
Din cele nonposologice, cel mai utilizat este sistemul numeric roman.
În ea, unele numere de bază sunt indicate în litere latine litere:
1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L. 100 - C, 500 - D, 1000 - M.
Toate celelalte numere sunt construite din combinații de bază și:
dacă numărul din stânga este mai mic decât numărul din dreapta, atunci cifra din stânga este scăzută din dreapta;
dacă numărul din dreapta este mai mic sau egal cu cifra din stânga, atunci aceste cifre sunt adăugate;
Înregistrarea numerelor într-un astfel de sistem este greoaie și incomodă, dar și mai inconfortabil este executarea în ea chiar și a celor mai simple operații aritmetice.
În cele din urmă, absența zero și semnele pentru numere mai mari decât M nu permit numeralelor romane să scrie orice număr (cel puțin natural). Acest sistem este utilizat pentru numerotare.
Sisteme de numere de poziție
Sistemele de poziționare sunt numite sisteme de numere, în care valoarea fiecărei cifre din imaginea unui număr este determinată de poziția (poziția) într-o serie de alte cifre.
Un set ordonat de caractere (cifre) 0, av. ap) utilizat pentru a reprezenta orice număr într-un B tem notație de poziție predeterminată, numit număr eealfavitom de simboluri (cifre) alfabet p = n + 1 - baza sa și se nazyvayutr radix -richnoy.
Baza sistemului de numere poziționale este numărul de cifre diferite utilizate pentru reprezentarea numerelor într-un sistem de numere date.
Cel mai des întâlnit pentru noi este sistemul zecimal de contabilitate. Alfabetul său este, iar baza este p = 10, adică în acest sistem sunt folosite doar zece caractere diferite (cifre) pentru a scrie orice număr. Sistemul decimal se bazează pe faptul că 10 unități kazh-descărcare dogo combinate într-o singură unitate de bit semnificativ adiacente, astfel încât fiecare cifră are o greutate de 10. grade secvență urmează, valoarea acelorași numere definite prin localizarea în numerele de imagine, caracterizată prin puterea de 10. de exemplu, în ilustrația din figura 2 timp 222.22 povtoryaetsya5, prima cifră din stânga 2 reprezintă un număr de sute (greutatea sa este de 10 2); în al doilea rând - numărul zecilor (greutatea sa este de 10: 1), al treilea - numărul de unități (10, greutatea sa este 0), a patra - numărul de zecimi de cota de unități (greutatea sa este de 10 -1) și a cincea cifră - numărul de unități sutimi parts (greutatea sa este 10 -2), adică numărul 222.22 poate fi extins în puteri de 10:
222.22 = 2 • 10 2 + 2 • 10 1 + 2 • 10 ° + 2 • 10 -1 + 2 • 10 -2.
În mod similar, 725 = 7 • 10 2 + 2 • 10 1 + 5 • 10 °;
1304,5 = 1 • 10 3 + 3 • 10 2 + 0 • 10 1 + 4 • 10 ° + 5 • 10 -1,
50328.15 = 5 • 10 4 + 0 • 10 3 + 3 • 10 2 + 2 • 10 1 + 8 • 10 ° + 1 • 10 -1 + 5 • 10 -2.
În general, pentru a defini sistemul de numere p, este necesar să se determine baza p și alfabetul format din p diferite simboluri (cifre) api = 1. p.
Orice număr Xp poate fi reprezentat ca un polinom prin extinderea lui în puteri de p:
o secvență de coeficienți a cărei notație este scurtă pentru numărul Xp:
Punctul care separă întreaga parte a numărului de fracționare servește la fixarea valorilor specifice fiecărei poziții în această secvență de cifre și este originea contorului.
Metode pentru traducerea numerelor. Reprezentarea numerelor în diferite sisteme de numere
Traducerea numerelor de la un sistem la altul
Același număr poate fi scris în sisteme cu numere diferite.
Pentru a înlocui numărul inițial Xq cu numărul său egal X, este necesar să împărțiți în întregime Xq prin regulile aritmeticii aritmetice q într-o bază nouă. Rezultatele diviziunii, scrise în ordinea de la ultimul la primul, se vor dovedi a fi cifre Xp.
Deoarece coeficienții polinomului nu sunt cunoscuți, le desemnează cu ai; obținem:
De obicei, procedura descrisă este prezentată sub forma unei operațiuni de divizare obișnuită pentru școală:
Astfel, am obținut X5 = 443.
Verificăm corectitudinea traducerii: 4 * 5 2 + 4 * 5 1 + 3 * 5 0 = 100 + 20 + 3 = 12310.
În al doilea rând, ceea ce trebuie să acordați atenție - toate operațiile au fost efectuate în conformitate cu regulile aritmetice ale sistemului numeric din care sa efectuat traducerea (în exemplul considerat - zecimal).
Pentru traducere este necesar să se reprezinte numărul Xq sub forma unui polinom și să se efectueze toate operațiile prin reguli ale lui p-aritmetică.
Acești algoritmi sunt convenabili de utilizat atunci când traduceți un număr de la un sistem zecimal la altul sau invers.
Ei lucrează și pentru transferul între alte sisteme de numerație, cu toate acestea, un astfel de transfer va fi împiedicată de faptul că toate operațiile aritmetice necesare pentru a pune în aplicare normele de inițială (primul algoritm), sau sistemul final (al doilea algoritm).
Din acest motiv, tranziția, de exemplu X3 X8, este mai ușor de implementat printr-o tranziție intermediară la sistemul X3 X10 X8.
Algoritmul pentru traducerea unei fracțiuni obișnuite pentru q> p
Rezultatul traducerii fracției potrivite 0, Xq este, de asemenea, o fracție corespunzătoare 0, Xp. care se obține ca urmare a înmulțirii fracțiunii originale cu o nouă bază în conformitate cu regulile q-aritmetice; întreaga parte a produsului rezultat va fi cifra de cea mai înaltă ordine a noii fracții; Partea fracționată a produsului rezultat trebuie din nou înmulțită cu p.
Apoi pentru a obține 0, X2:
Verificăm 0,011 = 0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 0,25 + 1,125 = 0,37510
Algoritmul pentru traducerea fracțiunii corecte pentru q Pentru a traduce XqXp, este necesar să reprezentăm numărul Xq sub forma unui polinom și să efectuăm toate operațiile prin reguli ale lui p-aritmetică. 0, 43517 * 6 = 2, 61102 0, 61102 * 6 = 3, 66612 Pentru a converti întreaga notația număr binar cu osnovaniemp = dat 2rdostatochno număr binar, începând cu LSB, vrtsifr împărțite în grupuri, fiecare grup și transformat fiecare independent în sistemup. De exemplu, pentru a transfera numărul 1100012 în p sistem = 8 număr, este necesar să se împartă numărul inițial în grupe de câte trei cifre la dreapta la stânga (8 = 2 3, prin urmare, r = 3) și transformată într-o notație 8-ary: 1100012 = 618. Verificăm 1100012 = 32 + 16 + 1 = 4910. 6 * 8 1 + 1 * 8 0 = 4910 În mod similar, împărțind în grupuri de 4 cifre binare, obținem 1100012 = 3116. Pentru a converti întreg înregistrat în radix osnovaniemp = 2R, este suficient pentru a binar fiecare cifră din numărul inițial înlocuit independent sootvetstvuyuschimr-bit număr binar prin completarea dacă este necesar, cu zerouri la grupa vrtsifr nesemnificativ. Exemplu: imaginați numărul D316 din sistemul binar: Sarcini de auto-împlinire Traduceți numărul Xp al sistemului de numere radiale p în Xq al sistemului de numărul q
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: