4. Variabilele aleatoare și distribuțiile acestora
Transformări ale variabilelor aleatoare
Pentru fiecare variabila aleatoare X este determinată de trei valori - centrata normalizate Y. U. V și reducerea centrata variabile aleatoare Y - este diferența dintre această variabilă aleatoare X și așteptarea lui M (X), adică Y = X - M (X). Așteptarea centrata variabila aleatoare Y este 0, iar dispersia - dispersia variabilei aleatoare: M (Y) = 0, D (Y) = D (X). Funcția de distribuție FY (x) a variabilei aleatoare centrale Y este legată de funcția de distribuție F (x) a variabilei aleatorii X originale prin relația:
Pentru densitățile acestor variabile aleatoare, avem egalitatea
Variabila aleatoare normalizată V este raportul dintre o variabilă aleatoare dată X și deviația sa medie pătrată, adică . Asteptarile matematice si variatia variabilei aleatorii normalizate V sunt exprimate in functie de caracteristicile lui X dupa cum urmeaza:
în cazul în care v - inițial X. Cantitatea aleatoare factor de variație FV funcție (x) și densitatea fV (x) Distribuția normalizat V variabile aleatoare au:
unde F (x) este funcția de distribuție a variabilei aleatorii inițiale X. și f (x) este densitatea de probabilitate.
Variabila aleatoare redusă U este o variabilă aleatorie centrată și normalizată:
Pentru variabila aleatoare redusă
Normalizată centrat și având în vedere variabile aleatoare utilizate în mod constant, atât în cercetarea de bază și în algoritmi, produse software, instrucțiuni tehnice și de reglementare și documentare procedurală. În special, deoarece egalitatea face posibilă simplificarea justificării metodelor, formularea teoremelor și formulele de calcul.
Se folosesc transformări ale variabilelor aleatorii și un plan mai general. Deci, dacă Y = aX + b. unde a și b sunt anumite numere, atunci
Exemplul 7. Dacă Y este o variabilă aleatoare redusă, și formulele (8) merg la formulele (7).
Cu fiecare variabilă aleatoare X putem asocia setul de variabile aleatoare Y. dat de formula Y = aX + b pentru diverse a> 0 și b. Acest set este numit familia de variație a scării. generată de variabila aleatoare X. Funcțiile de distribuție FY (x) formează familia de distribuții scalare generată de funcția de distribuție F (x). În loc de Y = aX + b, este adesea folosit un record
Numărul c este numit parametrul de schimbare, iar numărul d este parametrul de scalare. Formula (9) arată că X este rezultatul măsurării unei anumite valori - merge la V - rezultatul măsurării aceleiași valori, dacă măsurarea este transferată la punctul c. și apoi utilizați o nouă unitate de măsură, d de cea mai veche.
Pentru o familie de schimbări în scală (9), distribuția lui X se numește standard. Metodele probabilistice și statistice de efectuare și a altor studii aplicații folosind o distribuție normală standard, standardul Weibull-Gnedenko, distributia standard gamma et al. (Cm. Mai jos).
Se folosesc și alte transformări ale variabilelor aleatorii. De exemplu, pentru o variabilă aleatoare pozitivă X, ia în considerare Y = lg X. unde lg X este logaritmul zecimal al numărului X. Lanțul de ecuații
conectează funcțiile de distribuție ale lui X și Y.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: