Luați în considerare funcția y = k / y. Graficul acestei funcții este o linie numită hiperbolă în matematică. Vederea generală a hiperboliei este prezentată în figura de mai jos. (Graficul arată că funcția y este egală cu k împărțită la x, pentru care k este egală cu una.)
Se poate observa că graficul este alcătuit din două părți. Aceste părți sunt numite ramurile hiperboliei. Trebuie de asemenea remarcat faptul că fiecare ramură a hiperbolei se apropie într-o direcție din ce în ce mai aproape de axele de coordonate. Axele coordonate în acest caz sunt numite asimptote.
În general, orice linii drepte la care graficul funcțiilor se apropie infinit, dar nu le atinge, sunt numite asimptote. Hiperbola, ca și parabola, are axe de simetrie. Pentru hiperbolă arătată în figura de mai sus, aceasta este linia dreaptă y = x.
Acum, să examinăm două cazuri generale de hiperbolă. Graficul grafului funcției y = k / x, pentru k ≠ 0, va fi o hiperbolă, ale cărei ramuri sunt localizate fie în primul și al treilea unghi de coordonate, pentru k> 0, fie în al doilea și al patrulea unghi de coordonate, pentru k<0.
Proprietățile de bază ale funcției y = k / x, pentru k> 0
Graficul grafic al funcției y = k / x, pentru k> 0
1. Punctul (0; 0) este centrul simetriei hiperboliei.
2. Axele de coordonate sunt asimptotele hiperboliei.
3. Linia dreaptă y = x este axa simetriei hiperboliei.
4. Domeniul de definire a funcției este x, cu excepția x = 0.
5. y> 0 pentru x> 0; Y6. Funcția scade atât pe intervalul (-∞; 0) cât și pe intervalul (0; + ∞).
7. Funcția nu este limitată nici de jos, nici de sus.
8. Funcția nu are nici cea mai mare valoare, nici cea mai mică valoare.
9. Funcția este continuă pe intervalul (-∞; 0) și pe intervalul (0; + ∞). Are o discontinuitate la punctul x = 0.
10. Intervalul funcției este de două intervale deschise (-∞; 0) și (0; + ∞).
Proprietățile de bază ale funcției y = k / x, pentru k<0
Graficul grafic al funcției y = k / x, pentru k<0
1. Punctul (0; 0) este centrul simetriei hiperboliei.
2. Axele de coordonate sunt asimptotele hiperboliei.
3. Linia dreaptă y = -x este axa simetriei hiperboliei.
4. Domeniul de definire a funcției este x, cu excepția x = 0.
6. Funcția crește atât pe intervalul (-∞; 0) cât și pe intervalul (0; + ∞).
7. Funcția nu este limitată nici de jos, nici de sus.
8. Funcția nu are nici cea mai mare valoare, nici cea mai mică valoare.
9. Funcția este continuă pe intervalul (-∞; 0) și pe intervalul (0; + ∞). Are o discontinuitate la punctul x = 0.
10. Intervalul funcției este de două intervale deschise (-∞; 0) și (0; + ∞).
Aveți nevoie de ajutor pentru studiile dvs.?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: