Teoria matematicii superioare
La calcularea derivatului, prezența formulelor pentru derivatul suma, diferența, produsul, câtul și compozițiile - toate operațiunile prin care funcțiile elementare sunt derivate din setul minim - conduce la derivatul de funcții elementare asupra unei funcții elementare. Când constatare integralelor nedefinite, cu toate acestea, formulele pentru primitiv produs, câtul și compozițiile nu. Acest lucru conduce la o situație care nu este pentru orice integrandul elementară poate „lua integral“, care este, exprimă unele antiderivative pentru integrandul sub forma unei expresii folosind numai funcții elementare. Nu e că încă nu au descoperit o modalitate de a face acest lucru, și în imposibilitatea fundamentală: nici unul dintre primitivele în cazul „neberuschimsya“ integrală în nici un fel nu poate fi exprimată ca o combinație de funcții elementare de caractere și compoziția semnelor aritmetice aferente. Nu trebuie să ne gândim că, dacă o astfel de reprezentare nu este posibilă, și nu există nici o astfel de funcție 1. putem presupune că expresia ei nu este pur și simplu stoc suficient tranzacțiilor sau stocul în cauză a funcțiilor originale, și acestea ar trebui să se extindă, adică, pentru a merge dincolo de setul de funcții, numite 2. ştiinţa de bază și aplicațiile sale în inginerie, economie și alte discipline utilizate pentru multe funcții non-elementare; adesea ele sunt numite speciale. Caracteristicile speciale includ multe primitivele pentru funcții elementare, de multe ori nu cu atât de structură „complexă“. Integrale sunt exprimate în termeni de Primitivii sunt numite (prin tradiție, originare din secolul al 18-lea) neberuschimsya. Deci, integrală este luată. în cazul în care funcția nu este elementar. Dă exemple Integrale neberuschihsya și nume - primitive funcțiile specifice asociate acestor integralele.
Exemplul 1. 8 Non-embrionul este integral
Aici este una dintre primitivele pe care le-am identificat. Se remarcă din întregul set de stare primitivelor. Funcția se numește funcția Laplace. Este utilizat pe scară largă în teoria probabilităților, fizică, statistică matematică și aplicată și alte ramuri ale științei și aplicațiile sale. Pentru a calcula valorile funcției Laplace, tabelele sunt compilate în mai multe manuale, cărți de probleme și directoare privind teoria probabilității și a statisticilor. Posibilitatea de calcul este prevăzută de asemenea pe mai multe modele de calculatoare (cel mai ieftin) și chiar, în mod necesar, cele care sunt destinate pentru prelucrarea statistică a datelor numerice. Deci, din punct de vedere practic, utilizarea funcției Laplace nu a mai greu decât, să zicem, sine, tangenta cu arc, sau logaritmul natural, care ne referim în mod convențional la funcțiile elementare.
Exemplul 1. 9 Integral
Extindem integrarea. punându-l egal cu 1 la. În conformitate cu faptul că. Funcția predefinită va fi continuă pe întreaga axă numerică. Printre antiderivativele sale, permiteți-ne să identificăm una pentru care. Această funcție non-elementară se numește sinusoidă integrală și este notată. Așa am folosit în formula de mai sus.
Exemplul 1. 10 Un alt integral non-convergent:
Unul dintre primitivi - cel pe care l-am folosit în partea dreaptă și notat - se numește cosinus integral.
--
acest lucru este, de asemenea, un integru invincibil. Unul dintre primitivele pe care le-am desemnat. este o funcție specială numită exponent integrat.
Exemplul 1. 12 Integral
unul dintre primitivi ,. se numește logaritmul integral.
Folosind funcțiile speciale date de exemplele anterioare, putem exprima prin aceste funcții și alte integrale folosind regulile de integrare studiate mai sus. Să dăm un exemplu.
Exemplul 1. 13 Exprimăm următorul integral în termenii funcției Laplace:
Pentru aceasta, facem o schimbare de variabilă.
Rețineți că primitivul pentru. pentru care. este notat. Funcția se numește funcție de eroare în teoria probabilităților și în statistici.
Exercitarea 1. 3 Exprimați funcția de eroare prin intermediul funcției Laplace și invers, funcția Laplace prin intermediul funcției de eroare.
Exemplul 1. 14 Integolul exemplului precedent poate fi redus și astfel exprimat prin funcția Laplace, de exemplu, un astfel de integral:
Pentru calcul am aplicat formula de integrare pe părți.
Exemplul 1. 15 Calculăm integralul exponentului integral. Remarcăm asta, prin definirea unei antiderivante. Aplicând formula de integrare pe părți, obținem:
În plus față de cele de mai sus, în aplicații există multe alte integrări non-consecutive, de exemplu:
Aceste patru integrale sunt numite integralele Fresnel.
Exercițiul 1. 4 După ce ați făcut schimbarea corespunzătoare a variabilei, exprimați ultimele două integrale Fresnel în termenii funcțiilor u. care stau în partea dreaptă a primelor două integrale Fresnel.
De asemenea, nu luăm integrale
și multe altele.
Cu toate acestea, pentru multe clase de integrali, cele mai des întâlnite în aplicații, primitivul poate fi exprimat în continuare prin funcții elementare. În capitolul următor vom studia astfel de clase de integrali.
Exercitarea 1. 5 Folosind substituțiile corespunzătoare ale variabilei, demonstrați următoarele relații:
(de fapt, funcțiile u sunt definite astfel încât ambele constante sunt 0).
Math, turn, matematici superioare, matematica on-line, turn on-line, matematica on-line soluții de soluții de soluții matematică curs de proces on-line, soluție, problemă, probleme de matematica, probleme de matematica, solutia de matematica online soluție matematica on-line, online soluție matematică, decizie matematici superioare, decizia de matematici superioare matrice on-line, matrice decizie on-line, algebra vectorială on-line, soluție vectorii online, sistemul de ecuații liniare, metoda Cramer, metoda Gauss, metoda matricei inverse, ecuații, sistem de ecuații, produ Nye, limitele integralele functioneze, integralele solutii integrale definite indefinit integrale, calcularea integralele derivaților de soluție integralele linie, derivate limite online, online, funcția limită, limita unei secvențe de derivați de superiori, funcția implicită
Trimiteți-le prietenilor: