Probleme în matematica elementară de dificultate sporită

prefață
Capitolul 1. Probleme geometrice în plan
Capitolul 2. Construcții în plan
Capitolul 3. Probleme geometrice în spațiu
Capitolul 4. Sarcinile geometrice pe desenul de proiecție






Capitolul 5. Locurile geometrice
Capitolul 6. Proprietățile numerelor. divizibilitate
Capitolul 7. Transformări algebrice
Capitolul 8. Divizibilitatea polinomilor. Teorema Bezout. Ecuații complete
Capitolul 9. Ecuații și sisteme algebrice
Capitolul 10. Inegalitățile algebrice
Capitolul 11. Ecuații și sisteme logaritmice și exponențiale
Capitolul 12. Transformări trigonometrice
Capitolul 13. Ecuații și sisteme trigonometrice
Capitolul 14. Inegalitățile trigonometrice
Capitolul 15. Inegalități transcendentale
Capitolul 16. Ecuații transcendentale
Capitolul 17. Numere complexe
Capitolul 18. Probleme pentru formularea ecuațiilor
Capitolul 19. Secvențe și progresii
Capitolul 20. Rezumatul
Capitolul 21. Conexiuni și binomiale
Capitolul 22. Funcțiile trigonometrice inverse
Capitolul 23. Domeniul de aplicare al definiției. periodicitate
Capitolul 24. Cele mai mari și mai mici valori

Capitolul 1
PROBLEME GEOMETRICE PRIVIND PLANUL

1.1. În jurul triunghiul ABC dreapta descris cerc de rază R. circumferinței O Ox în vedere cele două părți AB și BC a triunghiului și cercul A. Găsiți distanța de la centrul cercului la început Ox A.
1.2. Înălțimea unui triunghi isoscel cu un unghi a la bază este mai mare decât raza cercului inscripționat pe acesta pe m. Se determină baza triunghiului și raza cercului circumscris.
1.3. Dovedeste ca raza unui cerc care imparte jumatate din laturile unui triunghi este jumatate din raza unui cerc circumscris in jurul acestui triunghi. 0
1.4. Bazele bisectoarelor sunt conectate în triunghi. Găsiți raportul dintre aria unui triunghi dat și aria triunghiului format dacă părțile acestui triunghi se referă la p: q: l.
1.5. Având în vedere unghiurile interne A, B, C ale triunghiului LAN. Lăsați cercul să atingă laturile BC, AC și AB ale triunghiului la punctele Ax, Bx, Cx, respectiv. Găsiți raportul dintre aria triunghiului AXBXCX și aria triunghiului ABC.






1.6. Având un triunghi ABC, unghiurile B și C sunt numite 1: 3, iar bisectorul unghiului A împarte suprafața triunghiului într-un raport de 2: 1. Găsiți unghiurile triunghiului.
1.7. Calculați lungimea I a bisectorului unghiului exterior A al triunghiului dacă sunt prezentate laturile sale b și c și unghiul A între ele este (6 =? C).
1.8. Zona triunghi S cu un unghi ascuțit la vârful A și bisectoarea unghiului Havre de ori mai mică decât raza descrisă în timpii q mai mari decât raza cercului inscris. Găsiți latura a triunghiului, care este opusă unghiului A.
1.9. Bisectoarele AM ​​și BN sunt trase în triunghiul ABC. Fie G un punct al intersecției lor. Se știe că AO se referă la OM, ca j / 3 la unitate și BO la ON - ca unitate la Y

3 - 1. Găsiți unghiurile triunghiului.
1.10. În interiorul unghiului a, este luat punctul M. Proiecțiile sale P și Q pe părțile laterale ale unghiului sunt îndepărtate de vârful O al unghiului prin distanțele 0P = P și OQ = q. Găsiți distanțele MP și MQ din punctul M în părțile laterale ale unghiului.
1.11. In triunghi ascutitunghic, două înălțime egală și 3 cm2] / cm2 și punctul lor de intersecție împarte al treilea raport înălțime de 5: 1, pornind de la vârful triunghiului. Găsiți zona de triunghi.
1.12. În triunghiul ABC, diferența dintre unghiurile B și C este n / 2. Determinați unghiul C dacă se știe că suma laturilor b și c este egală cu h, iar înălțimea scăzută din vârful A este egală cu h.
1.13. În triunghiul ABC există un punct O astfel încât unghiurile ABO, BCO și CAO să fie egale cu a. Express ctga prin planul triunghiului și laturile sale.
1.14. În triunghiul ABC, este dată diferența φ a unghiurilor Ay. B (φ = A - B0). Se știe că înălțimea scăzută de la C la AB este egală cu BC-AC. Găsiți unghiurile triunghiului.
1.15. Având în vedere lungimile înălțimilor AA1 - ha și BB - la triunghiul ABC și lungimea bisectorului CD - 1 al unghiului C. Găsiți unghiul C.
1.16. Un cerc este înscris într-un triunghi cu baza a și un unghi opus a. Un al doilea cerc este tras prin centrul acestui cerc și capetele bazei triunghiului. Găsiți raza sa.
1.17. Să se arate că dacă lungimea laturilor triunghiului formează o progresie aritmetică, atunci centrul unui cerc înscris în triunghiul, iar punctul de intersecție al medianele sale se află pe o linie paralelă cu mijlocul de pe latura lungă a triunghiului.
1.18. În triunghiul ABC, raza cercului inscripționat este r, partea BC este mai mare decât k ori k, iar înălțimea scăzută pe această parte este de 4 ori mai mare decât r. Găsiți semiperimetrul p, tgy și laturile b și c.
1.19. Unghiuri C, A, B de ABC formează o progresie geometrică cu numitorul 2. Fie G un centru al unui cerc înscris în triunghiul ABC la centrul tangenta cercului este descris de partea AC, L-center tangentei este descris cercul de partea BC. Demonstrati ca triunghiurile ABC și OKL place.
1.20. În triunghiul ABC, unghiurile A, B și C formează o progresie geometrică cu numitorul 2.
1.21. Să se arate că dacă P, Q, R, respectiv punct al fiecăreia dintre laturile BC, CA, AB (sau extensiile lor) triunghiul ABC de trecere cu o linie dreaptă, apoi (Menelaus teorema).







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: