Proprietățile liniei
Ați studiat deja subiectul liniei drepte și știți că printr-un punct arbitrar puteți desena un număr infinit de linii.
Dar dacă punctele nu coincid, atunci numai o linie dreaptă poate fi trasă prin ele.
Dacă, totuși, avem două linii neincincunde care se află pe un plan, atunci de la definiția precedentă rezultă că ele se intersectează la un punct sau sunt paralele.
Dacă luăm în considerare dispunerea a 2 linii în spațiul tridimensional, atunci există trei opțiuni:
• Primul, când liniile se intersectează;
• Al doilea, când sunt paralele;
• A treia, când liniile sunt traversate.
De asemenea, merită să ne amintim că o linie dreaptă într-un sistem de coordonate cartezian este de obicei dată în plan cu o ecuație de 1 grad, adică o ecuație liniară.
Ecuația generală a unei linii în plan
Și acum este timpul să ne familiarizăm cu ecuația generală a liniei drepte, deoarece în geometrie vom fi nevoiți să ne ocupăm de ea.
Prin urmare, este necesar să cunoaștem următoarea definiție, în care se spune că orice linie care se află în plan poate fi dată printr-o ecuație de ordinul întâi.
Această ecuație generală a liniei drepte este prezentată în această formă:
în care A, B, C sunt anumite numere
Dar aici trebuie să ne amintim că astfel de coeficienți constanți A și B nu pot fi egali cu zero la un moment dat, deoarece o astfel de ecuație va pierde orice semnificație.
Acum am aflat că ecuația de ordinul întâi este doar ecuația generală a unei linii drepte.
Dar, în funcție de valorile constantelor A, B și C, vom lua în considerare posibilele opțiuni private:
Ecuația unei linii drepte care trece prin două puncte
Presupunem că avem 2 puncte A (x1, y1) și B (x2, y2) și prin ele trece o linie dreaptă. Dar trebuie remarcat faptul că punctele:
Apoi, în acest caz, ecuația poate fi găsită dacă folosim următoarea formulă:
Ecuația unei linii drepte în spațiu
Acum, să ne imaginăm că avem o linie dreaptă care trece prin punctele A (x1, y1, z1) și B (x2, y2, z2), atunci în acest caz ecuația liniei drepte care trece prin aceste puncte va avea următoarea formă:
Aici merită să subliniem că atunci când unul dintre acești numitori este zero, atunci și numerotatorul corespunzător trebuie să fie egal cu zero.
Acum, să scriem această ecuație într-o formă simplificată și să vedem ce fel a luat-o:
În acest caz, dacă x1 ≠ x2 și x = x1, dacă x1 = x2.
Această fracțiune, care are forma:
va fi egal cu = k și este panta liniei drepte.
Acum, să examinăm mai îndeaproape un exemplu specific.
Să presupunem că trebuie să găsim ecuația unei linii drepte care trece prin punctele A (1,2) și B (3,4).
Soluția. Dacă aplicăm formula la aceste date, pe care am considerat-o mai sus, atunci vom obține următorul rezultat:
Rezolvarea problemelor
Ne sunt date punctele A (-1, 1) și B (1, 0). Este necesar să se compună ecuația unei linii drepte care trece prin aceste puncte.
Soluția. Știm deja că pentru această linie există o ecuație de același fel ca axul + cu + c = 0. Deoarece știm că punctele A și B se află pe o linie dreaptă, rezultă că coordonatele acestor puncte corespund soluției din această ecuație.
Prin urmare, luam si inlocuim coordonatele acestor puncte in aceasta ecuatie si, ca rezultat, primim:
-a + b + c = 0, a + c = 0.
Urmând rezultatele ecuației, devine posibil să se exprime cei doi coeficienți într-un al treilea mod. De exemplu, a și b prin a = -c, și b = -2c. Acum luăm și înlocuim aceste valori ale lui a și b în ecuația liniei. Uite, la noi sa dovedit:
Vedem că această ecuație poate fi redusă și, ca rezultat, obținem ecuația liniei drepte, care va arăta astfel:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: