copie
3 Func_Equations_Prosvetov.qxd: 23 Page 3 Prefață Matematica este, de asemenea, o artă. Are stiluri și perioade de stiluri. Oswald Spengler Deși ecuațiile funcționale au fost practicate de foarte mult timp, acest curs nu a găsit un loc vrednic în programele matematice. Un păcat. La urma urmei, soluția ecuațiilor funcționale individuale necesită o înțelegere suficient de profundă a subiectului și insuflă o dragoste pentru o lucrare creativă independentă. În prezent, practic nu există manuale care să predea soluția de ecuații funcționale. Prin urmare, există o nevoie în manual, care este pe exemplu simplu și concret al capacității de a arăta cititorului cu o pregătire matematică modestă a întregului arsenal de metode moderne de rezolvare a ecuațiilor funcționale. Una dintre încercările de a rezolva această problemă înaintea ta, draga cititor. Manualul propus introduce cititorul în secțiunile cele mai importante ale ecuațiilor funcționale și este destinat să ajute pe cei care încearcă să conducă acest curs independent. Scopul acestei cărți este simplă și ușor de înțeles, cu exemple specifice pentru a prezenta persoanelor care pot avea complet familiarizat cu literatura de matematică, metodele și tehnicile de bază pentru rezolvarea ecuațiilor funcționale. Manualul cuprinde subiecte cum ar fi metoda de substituție, ecuații funcționale, fără variabile libere, ecuații funcționale cu variabile libere, soluția de ecuații funcționale din clasa funcțiilor continue, soluții de ecuații funcționale din clasa funcțiilor diferențiabile, definirea funcțiilor elementare de bază folosind ecuații funcționale, ecuații de diferență, relațiile de recurență, generarea funcțiilor, calculul factorilor determinanți prin intermediul relațiilor de recurență. 3
dacă ($ this-> show_pages_images $ page_num doc ['images_node_id'])
5 Func_Equations_Prosvetov.qxd: 23 Page 5 Capitolul 1 CE SUNT EQUACAȚII FUNCȚIONALE? În ecuația funcțională, funcția necunoscută este legată de funcțiile cunoscute folosind funcția de compunere a funcțiilor. Exemplul 1. Exemplu de ecuația funcțională: f (x + y) = f (x) f (y), unde funcția necunoscută f și x și y variabile independente. Problema 1. Dați exemple de ecuații funcționale. O funcție este o soluție a unei ecuații funcționale dacă, înlocuind această funcție într-o ecuație funcțională, în loc de o funcție necunoscută, se obține o identitate. Exemplul 2 arată că funcția f (x) = e x este o soluție a unei ecuații funcționale din exemplul 1. Într-adevăr, f (x + y) = f (x) f (y) e x + y = e x e y pentru toate x și y. Prin urmare, funcția f (x) = e x este o soluție a ecuației funcționale f (x + y) = f (x) f (y). Problema 2. Arată că funcția f (x) = x α, unde α = const, o soluție a ecuației funcționale f (xy) = f (x) f (y). Soluția ecuației funcționale poate conține constante arbitrare sau funcții arbitrare. Dând aceste constante sau funcții diferite valori, obținem soluții particulare ale ecuației funcționale. Soluțiile separate necesită condiții suplimentare. Căutarea soluției ecuației funcționale depinde puternic de clasa de funcții în care se caută soluția. Nu există multe metode comune pentru rezolvarea ecuațiilor funcționale. Un loc special în teoria ecuațiilor funcționale este ocupat de ecuațiile diferențiale, care sunt folosite în rezolvarea multor probleme aplicate. 5
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: