nu are soluții în numere întregi a. b. c.
Există o versiune mai îngustă a formulării, argumentând că această ecuație nu are soluții naturale. Cu toate acestea, este evident că, dacă există o soluție pentru numere întregi, atunci există o soluție în numere naturale. De fapt, permiteți a. b. c sunt numere întregi care dau o soluție la ecuația Fermat. Dacă n este egal, atunci | a |. | | b |. | | c | va fi, de asemenea, o soluție, iar dacă este ciudat, atunci vom transfera toate gradele valorilor negative către cealaltă parte a ecuației prin schimbarea semnului. De exemplu, dacă a existat o soluție de 3 + b 3 = c 3 + b ^ = c ^> și în același timp, un negativ și celălalt pozitiv, atunci b 3 = c 3 + (| - a |) 3 = c ^ + (| -a |)>. și obținem soluții naturale c. | | a |. b. Prin urmare, ambele formulări sunt echivalente.
Generalizările afirmației teoremei lui Fermat sunt ipoteza lui Euler refuzată și ipoteza deschisă a lui Lander-Parkin-Selfridge.
Pentru cazul n = 3, această teoremă a fost încercată să dovedească de al-Khojandi în secolul al X-lea. dar dovada lui nu este păstrată.
Într-o formă generală, teorema a fost formulată de Pierre Fermat în 1637 pe câmpurile Arithmeticului lui Diophantus. Faptul este că Farma și-a făcut notele pe câmpurile tratatelor matematice citite și acolo a formulat și problemele și teoremele care au venit în minte. El a notat teorema despre care vorbea, cu o notă că dovada spirituală a acestei teorii pe care a găsit-o a fost prea lungă pentru a fi pusă pe marginea cărții:
Dimpotrivă, este imposibil să se extindă cubul în două cuburi, biquadrate două până la a patra putere, și, în general, orice grad mai mare decât pătrat pe două nivele, cu același indice. Am găsit această dovadă cu adevărat minunată, dar câmpurile cărții sunt prea înguste pentru el.
Textul original (lat.)
Cubum autem în cuburi duo, quadratoquadratum în duo quadratoquadratos generaliter nullam în infinitum ultra quadratum potestatem în duas eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
Deasupra dovezii complete a Teoriei Mare, au existat numeroși matematicieni remarcabili și amatori amatori; se consideră că teorema se află în primul rând în ceea ce privește numărul de "dovezi" incorecte. Cu toate acestea, aceste eforturi au condus la multe rezultate importante ale teoriei numerelor moderne. David Hilbert în raportul său „Probleme de matematică“, la Congresul Internațional al II-lea al Matematicienilor (1900) a observat că căutarea pentru o dovadă a acestui fapt, s-ar părea de mică importanță teoremă a condus la astfel de rezultate profunde în teoria numerelor [5]. În 1908, un matematicieni amatori german Wolfskehl a lăsat moștenire 100 de mii. Mărci germane pentru oricine poate dovedi teorema lui Fermat. Cu toate acestea, după primul război mondial, prima sa depreciat.
În anii 1980 a apărut o nouă abordare a rezolvării problemei. Din ipoteza lui Mordell. dovedită de Faltinges în 1983. Rezultă că ecuația a n + b n = c n + b ^ = c ^> dacă n> 3, poate avea doar un număr finit de soluții reciproc simple.
Matematicianul german Gerhard Fry a presupus că Teorema Mare a lui Fermat este o consecință a ipotezei lui Taniyama-Simura. Această presupunere a fost dovedită de Ken Ribet [6].
Colin McLarty a remarcat că ar fi posibil să simplificăm dovada lui Wiles pentru a nu sugera existența așa-numitelor "cardinali mari" [11] [12].
Unele variații și generalizări
Una din ipoteze. prezentată de Euler (1769), a susținut că ecuația a 4 + b 4 + c 4 = d 4 + b ^ + c ^ = d ^> nu are soluții naturale a. b. c. d. Numai astăzi, cu ajutorul computerelor puternice, a fost posibil să se găsească contra-exemple care să respingă ipoteza. În 1988, Noam Elkis a descoperit următoarea soluție [13]:
2682440 4 + 15365639 4 + 18796760 4 = 20615673 4. + 15365639 ^ + 18796760 ^ = 20615673 ^.>
Mai târziu, s-au găsit alte soluții; cele mai simple dintre ele:
95800 4 + 217519 4 + 414560 4 = 422481 4. + 217519 ^ + 414560 ^ = 422481 ^.>
Simplitatea formulării teoremei lui Fermat (accesibilă chiar studenților), precum și complexitatea singurei dovezi cunoscute (sau ignoranța existenței sale), inspiră pe mulți să încerce să găsească o altă dovadă mai simplă. Oamenii care încearcă să demonstreze teorema lui Fermat prin metode elementare sunt numiți "fermieri" sau "fermieri". [14] Agricultorii adesea nu cunosc elementele de bază ale culturii matematice și fac greșeli în operațiile aritmetice sau în inferențele logice. deși unele reprezintă "dovezi" foarte sofisticate în care este dificil să se găsească o eroare.
Pentru a demonstra teorema lui Fermat în rândul amatorilor de matematică a fost atât de populară încât în 1972 jurnalul Kvant. publicând un articol despre teorema lui Fermat, l-au însoțit cu următorul postscript [14]. „Revizuirea“ Quantum „pentru partea sa consideră că este necesar să se informeze cititorul că scrisoarea cu proiecte considerate o dovadă a teoremei lui (și înapoi) nu va“.
Matematicianul german Edmund Landau a fost foarte deranjat de "fermieri". Pentru a nu fi distras de la locul de muncă principal, el a ordonat câteva sute de formulare cu text substituent, a spus că la o anumită linie pe o pagină este o eroare, eroarea de a găsi și de a umple golurile în forma a instruit studenții săi absolvent.
Teorema lui Fermat în cultură și artă
Teoria lui Fermat a devenit un simbol al celei mai dificile probleme științifice și, ca atare, este adesea menționată în ficțiune. Unele lucrări sunt enumerate mai jos, în care teorema nu este pur și simplu menționată, ci este o parte esențială a complotului sau ideologiei operei.
Problema de a dovedi de nerezolvat prezintă un exemplu frapant al modului de impact energizant asupra științei poate avea o problemă specială și aparent lipsit de importanță. Pentru Ferma sarcina pobuzhdonny, Kummer a venit la introducerea numerelor ideale și la descoperirea unei teoreme privind factorizarii unic de numere din domeniul circular în factori de prim ideali - teorema că acum, datorită o generalizare la orice intervale numerice algebrice obținute de Dedekind și Kronecker. este central în teoria modernă a numerelor și a cărui semnificație merge mult dincolo de teoria numerelor în domeniul algebrei și al teoriei funcțiilor.
În rusă
În limba engleză
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: