Cantitatea vectorului

Cantitatea vectorului este cantitatea fizică. care este un vector (un tensor de rangul 1). Se opune pe de o parte interioară (tensorii de rang 0), pe de altă parte - cantitățile tensor (strict vorbind - tensorilor de rang 2 sau mai multe). Acesta poate fi, de asemenea, în contrast cu anumite obiecte cu o natură matematică complet diferită.







In cele mai multe cazuri, vectorul termen este utilizat în fizică pentru a descrie vectorul într-un așa-numit „spațiu fizic“, adică, în spațiul tridimensional convențional al fizicii clasice sau patru [1] spațiu-timp în fizică modernă (în acest ultim caz, vectorul conceptului și cantitatea vector coincide cu conceptul unei cantitati de 4 vectori si 4 vectori).

Folosirea expresiei "valoarea vectorului" este aproape epuizată de aceasta. În ceea ce privește utilizarea termenului "vector", în ciuda gravitației implicite față de același domeniu de aplicabilitate, într-un număr mare de cazuri acesta este încă mult mai departe de un astfel de cadru. Despre aceasta, vezi mai jos.

Utilizarea termenilor vectori și vectori în fizică

În general, în fizică, conceptul de vector aproape coincide cu cel din matematică. Cu toate acestea, există o specificitate terminologică asociată cu faptul că în matematica modernă acest concept este oarecum inutil abstract (în raport cu nevoile fizicii).

În matematică, spunând că „vector“ se înțelege mai mult vector la toate, adică, orice vector de orice orice număr de spații liniare abstracte de orice dimensiune și natură că, dacă nu face un efort deosebit, poate duce chiar la confuzie (nu de mult, desigur, de fapt, cât de multe cu privire la convenabilitatea utilizării cuvintelor). Dacă este necesar să se precizeze, în stilul matematic, este necesar sau să se vorbească destul de mult ("vectorul unui asemenea spațiu") sau să se înțeleagă contextul descris implicit în mod explicit.

În fizică, totuși, aproape întotdeauna nu este vorba despre obiecte matematice (posedând aceste sau alte proprietăți formale) în general, ci despre legătura lor specifică ("fizică"). Având în vedere aceste considerente motivele concretul concizie și comoditate, putem vedea că practica terminologică în fizica este semnificativ diferită de matematica. Cu toate acestea, nu intră într-o contradicție evidentă cu aceasta din urmă. Acest lucru se poate realiza prin câteva metode simple. În primul rând, ele includ un acord privind utilizarea termenului în mod implicit (atunci când contextul nu este specificat în mod specific). De exemplu, în fizică, spre deosebire de matematică, vectorul cuvânt fără elaborare suplimentară este, în general, nu a înțeles „unele vector de orice spațiu liniar în general“, dar în primul rând vector asociat cu „spațiul fizic obișnuit“ (spațiu tridimensional al fizicii clasice, sau spațiu cu patru dimensiuni - timpul [2] al fizicii relativiste). Pentru spații vectoriale nu este legată în mod direct și indirect, cu „spațiul fizic“ sau „spațiu-timp“, utilizați doar numele speciale (uneori inclusiv cuvântul „vector“, dar cu caietul de sarcini). Dacă vectorul este un spațiu care nu este asociat în mod direct și indirect cu „spațiul fizic“ sau „spațiu-timp“ (și care este greu de doar într-un fel fi cu siguranta descris) este introdus în teorie, este adesea descris în mod specific ca „vector abstract.“

Tot ceea ce se spune într-o măsură mai mare decât termenul "vector" se referă la termenul "valoarea vectorului". Implicit, în acest caz, înseamnă chiar mai dure pentru a se lega la „spațiul obișnuit“ sau spațiu-timp, și de a folosi în raport cu elementele de spații vectoriale abstracte, mai practic, nu se produce, cel puțin, o astfel de cerere este văzut cu foarte puține excepții (în cazul în care nu rezervare).

În fizică, vectorii cel mai adesea și cantitățile vectoriale - aproape întotdeauna - sunt vectori ai două clase similare:

  1. în fizica clasică (mecanica clasică, electrodinamica, formulare tridimensionale clasice, și în alte domenii ale fizicii, format în principal înainte de începutul secolului XX) cantitățile de vectori sau pur și simplu vectori sunt numite, de obicei, vectorii sunt spațiu de obicei tridimensionale - adică, obișnuite „geometrice“ vectori sau să fie pot diferi de cele ale multiplicatorului scalar (inclusiv factorul factorului dimensional). Desi folosit de fapt, o varietate de obiecte, percepute matematică prezente ca vectori în aceste domenii ale fizicii - din punct de vedere fizic este aproape nu se reflectă (deci, de exemplu, transformata Fourier a electrodinamicii clasice și teoria clasică a mass-media continue folosite foarte intens, dar de obicei aproape nu sunt considerate în contextul clasic cu folosirea cuvântului "vector" ca fiind aplicat funcțiilor, deși, din punct de vedere matematic, acest lucru ar fi destul de legitim [3]). Poate că singura excepție evidentă față de regulă este vectorii suficient de libere pentru elementele fazei sau spațiului de configurare [4].
  2. în fizica relativistă [5] (începând cu Poincare, Planck și Minkowski) și, în mare măsură, în fizica teoretică modernă ca vectori și cantitățile de vectori sunt înțelese în primul rând, vectori de patru dimensiuni spațiu-timp, [6] și este direct asociată cu ea (alta decât un scalar multiplicatorul vectorilor cu 4 deplasări) sunt 4 vectori.
  3. în mecanica cuantică, teoria câmpului cuantic și așa mai departe. cuvântul "vector" a devenit utilizat în mod obișnuit pentru a desemna un obiect cum ar fi un vector de stare. Acest vector poate avea în principiu orice dimensiune și, ca regulă, este infinit-dimensional. Cu toate acestea, nu există aproape nici o confuzie, deoarece vectorul cuvânt este folosit exclusiv în combinația stabilă a vectorului de stare. și niciodată singur, cu excepția, poate, în cazul în care contextul este deja atât de clar că confuzie pur și simplu nu este posibil (de exemplu, cu utilizarea repetată a unui singur vector cuvânt în legătură cu un obiect care chiar înainte de a fi fost numit ca vectorul de stat, sau folosind un singur specific desemnări - un astfel de exemplu, ca suporturile Dirac -. sau termenul corespunzător pentru o serie de vectori de spații specifice folosind cuvinte speciale (cum ar fi de exemplu spinors) sau titluri explicite (flori vector .. de spațiu, de spin izotopică etc.) În ciuda faptului că expresia „cantitate vector“ este aproape niciodată aplicată unui astfel vector abstracte Toate acestea au permis termenul „vector“ Salvare ca, probabil, sensul de bază - sensul 4-vectorului precis. acest înțeles este încorporat în câmpul vectorial termeni, particulă vector (boson vector, mezon vector), iar sensul conjugat în termeni similari are un cuvânt scalar.







Exemple de cantități fizice vectoriale: viteză. forță. fluxul de căldură.

Geneza cantităților vectoriale

Cum sunt "cantitățile vectoriale" legate de spațiu? În primul rând, este surprinzător faptul că dimensiunea magnitudinile vectoriale (în sensul obișnuit, utilizarea acestui termen, care este explicat mai sus) coincide cu dimensiunea aceluiași „fizic“ (și „geometric“) a spațiului, de exemplu, spațiul este tridimensional și electric vector câmpul este tridimensional. De asemenea, se poate observa intuitiv că orice cantitate fizică vectorică, indiferent de cât de vagă legătură avea cu spațiul spațial obișnuit, are totuși o direcție clară în acest spațiu obișnuit.

Cu toate acestea, se pare că este posibil să se realizeze și mult mai mult, doar „reducerea“ întregul set de valori vectoriale ale fizicii la un simplu vectori „geometrice“, sau mai degrabă, chiar și - într-un singur vector - vector de deplasare elementar, și mai corect să spunem - au făcut toate aceste lucruri departe.

Această procedură are două implementări diferite (deși se repetă în mod esențial) pentru cazul tridimensional al fizicii clasice și pentru formularea spațială și temporală în patru dimensiuni comune fizicii moderne.

Cazul clasic tridimensional

Începem de la spațiul obișnuit "geometric" tridimensional în care trăim și ne putem mișca.

Ca vector inițial și exemplar, luăm vectorul de deplasare infinitezimală. Este destul de evident că acesta este un vector "geometric" obișnuit (precum și un vector de deplasare finit).

Observăm imediat că multiplicarea unui vector printr-un scalar dă întotdeauna un vector nou. Același lucru se poate spune despre suma și diferența vectorilor. În acest capitol, nu vom face diferența între vectorii polari și axiali [7]. prin urmare, rețineți că produsul vector al doi vectori oferă, de asemenea, un vector nou.

De asemenea, un vector nou dă diferențierea unui vector de la un scalar (deoarece un astfel de derivat este limita raportului dintre diferența vectorilor și scalar). Acest lucru se poate spune mai departe pe derivatele tuturor ordinelor superioare. Același lucru este valabil și în ceea ce privește integrarea peste scalare (timp, volum).

Acum rețineți că, pornind de la vectorul radius r sau de la deplasarea elementară dr. noi înțelegem cu ușurință că vectorii sunt (din moment ce este un scalar) astfel de cantități cinematice ca

Din viteză și accelerare, se înmulțește cu o scalară (masă)

Din moment ce suntem acum interesați de pseudovectori, observăm asta

  • viteză unghiulară,
  • moment de impuls - apar într-un mod perfect de înțeles. [8]
  • Folosind formula forței Lorentz, forța câmpului electric și vectorul de inducție magnetică sunt legate de vectorii de forță și de viteză.

Continuând această procedură, constatăm că toate cantitățile vectoriale pe care le cunoaștem acum nu numai intuitiv, ci și formal, legate de spațiul original. Și anume, ele sunt într-un sens elementele sale, așa cum este exprimată în natură ca o combinație liniară a altor vectori (cu un factor de scalare, poate, dimensional, dar scalar, și deci punct de vedere tehnic este legal).

Cazul modern patrudimensional

Aceeași procedură poate fi făcută pornind de la deplasarea în patru dimensiuni. Se pare că toate cantitățile de 4 vectori "apar" de la 4-deplasare, fiind astfel într-un anumit sens aceleași vectori ai spațiului-timp ca și 4-deplasarea însăși.

Tipuri de vectori aplicabili fizicii

  • Un vector polar sau adevărat este un vector obișnuit.
  • vector axial (pseudo) - de fapt, nu un vector reale, dar punct de vedere tehnic nu foarte diferit de ultimul, cu excepția faptului că inversează atunci când schimbă orientarea sistemului de coordonate (de exemplu, într-o imagine în oglindă a sistemului de coordonate). Exemple de pseudovectori: toate cantitățile determinate prin produsul vector al doi vectori polari.
  • Pentru forțe se disting mai multe clase de echivalență diferite.
  1. ↑ În multe teorii moderne, dimensiunea spațiului-timp fundamental este mai mare de 4; totuși, acest lucru se schimbă în principiu foarte puțin, în plus, niciuna dintre aceste teorii nu a atins încă statutul de universal recunoscut și suficient de confirmat.
  2. ↑ În multe teorii moderne, de exemplu, în teoria corzilor. spațiu-timp nu este un 4-dimensional și are un număr mai mare de măsurători, cu toate acestea, este de multe ori destul de simplă și generalizare simplă a prototipului său 4-dimensional, și posibilitatea de confuzie este practic exclus contextul în cadrul acestor teorii (să nu mai vorbim de faptul că dimensiunea timpului este adesea menționată explicit, iar altele, cu excepția dimensiunii, nu trebuie să difere de spațiul-timp obișnuit).
  3. ↑ Pentru a evita contradicțiile între terminologia fizică și matematică, există aceasta: în loc de „vector de un anumit spațiu“ utilizare sinonim cu sintagma „un element al unei astfel de spațiu“ matematic complet echivalent, dar nu creează confuzie atunci când este utilizat împreună cu convenționale pentru fizica tradițiilor terminologice.
  4. ↑ greu de spus, ceea ce a fost cea mai mare parte: faptul că aceste spații (în special configurare) uite generalizarea prea directă a spațiului fizic obișnuit, în cazuri particulare, doar ultimul meci sau care mecanicii teoretice, în care au considerat că aceste concepte nu este fizica, ci matematica.
  5. ↑ Sub fizica relativistă, noi în primul rând înseamnă formularea standard 4-dimensională a mecanicii relativiste, a electrodinamicii și a altor teorii. În principiu, această formulă este utilizată atât pentru teoriile cuantice, cât și pentru teoriile non-cuantice.
  6. ↑ Cel mai evident depășește implicit (adică fără markeri speciale de terminologie limpezire) sunt teoria deja menționată, bazată pe ipoteza mai mare de 4, dimensiunea fundamentală a fizică spațiu-timp, pornind de la Kaluza la teoria corzilor și așa mai departe.
  7. ↑ Dacă este necesar, o astfel de împărțire este ușor de făcut, dar acum suntem interesați de prima construcție a celui mai complet set de cantități fizice vectoriale, și nu de clasificarea lor, pe care ne vom concentra.
  8. Cu toate acestea, pentru viteza unghiulară este mai ușor să aplicăm raționamentul opus: deoarece produsul vector al vitezei unghiulare și vectorul de rază este o viteză, atunci viteza unghiulară este un vector (mai exact, un pseudovector).

Pentru a îmbunătăți acest articol cu ​​privire la fizică, este de dorit:







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: