Suprafața sferică nu este pliabilă. Metodele existente pentru construirea maturii sale dau doar rezultate aproximative.
Esența uneia dintre ele este aceea că elementul unei suprafețe sferice este înlocuit de un element al unei suprafețe cilindrice tangente la sferă de-a lungul meridianului principal m. Axa unei astfel de suprafețe cilindrice trece prin centrul sferei perpendicular pe G2. În acest caz, elementul sferei este înțeles ca fiind o parte a acesteia, mărginit de două cercuri mari.
Pentru a efectua o matura, suprafata sferei:
1) împărțiți pe cercuri mari în mai multe (eg 6) părți egale. Fiecare dintre elementele formate ale sferei este proiectată pe planul P1. sub forma unui sector;
2) descrie în jurul sferei o suprafață cilindrică a cărei axă trece prin centrul sferei perpendicular pe II2;
3) înlocuiți elementul sferei cu o parte din suprafața cilindrică. Proiecția orizontală a acestui element cilindric este triunghiul A1 B1 O1. și cea frontală - conturul sferei (arcul cercului).
4) pentru a construi o maturare a elementului cilindric (petal), împărțiți proiecția sa frontală în opt părți egale;
5) să construiască proiecții orizontale ale generatoarelor corespunzătoare punctelor de divizare. lungimi reale ale segmentelor care formează pentru a construi scanarea să ia proiecția orizontală (segmentele A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 ...) și măsurarea între ele distanța în proiecția din față (distanța dintre punctele 12 și 22, 22. 32);
6) în construcția elementului cilindric (petală) prin mijlocul axei verticale segment AB = A1 B1 transporta petale de simetrie care amână în sus și în jos patru segmente 10 -20 = 12 22. 20 - 32. 22 30 = 30 - 40 = 32 42. 40 - 50 = 42 52.
8) conectează capetele netede ale segmentelor, rezultând o scanare a jumătății superioare a lobului.
Atunci când efectuați o scanare, este adesea necesar să se determine poziția unui punct de pe suprafață. Luați în considerare poziția punctului K pe suprafața sferei și transferați imaginea la o scanare. Acest lucru se poate face folosind două coordonate ale arcurilor S1 și S2. S2 arată deplasarea punctului K de la ecuator la stâlp și arcul S1 - deplasarea lui de la unul dintre meridianele de-a lungul paralelei sferei. Arcul S2 este egal cu acea parte a meridianului sferei care este marcat de ecuator și paralela care trece prin punctul K (K2).
Fig. 9.6. Construirea unei sfere
Lungimea acestui arc S2 = K2 'M2 trebuie să fie depusă pe cursa de la ecuatorul lobului corespunzător de-a lungul axei verticale a simetriei.
Construim fiecare sector (lobul) unei suprafețe cilindrice. În desen (Figura 9.6, c) este afișată o scanare a uneia dintre ele. Apoi, linia întreruptă 1 - 3 - 5 - 7 este înlocuită cu o curbă netedă care trece prin aceleași puncte (Figura 9.6, d). Cifra rezultată este considerată ca o curbă condiționată a sectorului sferei. Scanarea completă va consta în opt astfel de figuri (Figura 9.6, d).
Întrebări pentru autocontrol
1. Ce suprafețe se numesc derulări?
2. Care suprafete au proprietatea de a se desfasura?
3. Ce metode de construire a scanerelor condiționale știi?
4. Care este dezvoltarea unui polyhedron?
5. Listați, ce metode de desfășurare a suprafețelor pe care le cunoașteți.
6. Care este esența metodei secțiunii normale?
7. Care este evoluția curbelor suprafețelor desfășurate?
8. Care este esența metodei de rulare?
9. Cum putem construi o desfășurare convențională a suprafețelor nedezvoltate?
Curs 10. Suprafețe tangente la suprafață
10.1. Dispoziții de bază
10.2. Un exemplu de construire a unei tangente la o suprafață
10.1. Dispoziții de bază
Avioanele tangente au o mare importanță în geometria descriptivă. Prezența planurilor tangente ne permite să determinăm direcția n normală la suprafață în punctul de contact M. Soluția unor astfel de probleme este utilizată pe scară largă în practica tehnică. Cu ajutorul planelor tangente se realizează construcția de schițe de figuri geometrice legate de suprafețe închise.
O linie dreaptă t tangentă la o curbă a curbei g aparținând suprafeței este tangentă la suprafață (Figura 10.1, a).
Suprafața normală la un anumit punct este o linie dreaptă care este perpendiculară pe planul tangent # 964; și trecând prin punctul de tangență (Figura 10.1, b).
Un plan tangent la o suprafață într-un anumit punct M de pe suprafață este setul tuturor liniilor tangențiale la suprafață printr-un punct dat. Prin orice punct al suprafeței se poate desena un set de curbe și, în consecință, un set de linii tangente. Poziția planului în spațiu este determinată de două linii intersectate, astfel încât pentru a construi un plan tangent la suprafață la un anumit punct, este suficient să se construiască tangente la două linii curbe care trec prin acest punct. Ca astfel de curbe, sunt alese cele mai simple linii de suprafață. Dacă suprafața dată este determinată, atunci pentru una dintre astfel de curbe este de preferat să luăm un generator rectiliniu (tangenta la linia dreaptă este ea însăși o linie dreaptă).
În geometria diferențială se demonstrează că toate aceste linii tangente sunt situate într-un plan, care se numește planul tangent ( # 964;) la suprafață la un anumit punct (Figura 10.1, b).
Dacă punctul de suprafață poate fi printr-un plan tangent, și cu cel, punctul se numește suprafață b a s n o n e n într-o secundă, într-un alt caz - de la aproximativ b până la d (de exemplu, vârful suprafeței conice).
Planul tangent și suprafața curbată pot ocupa diferite poziții unul față de celălalt. În acest caz, numai elementul de tangență poate fi un element comun: fie punctul M (Figura 10.1), fie linia (Figura 10.2). Această linie poate fi dreaptă (Figura 10.2, a) sau curbă (Figura 10.2, b).
La construirea planul tangent sau indică un punct de tangență, sau de alte condiții stabilite pentru a efectua (de exemplu, un plan tangent trebuie să treacă printr-un punct dat al suprafeței este, planul tangent să fie paralelă cu o linie dreaptă, etc.).
Fig. 10.1. Tangent la suprafață # 945;: a este linia dreaptă t. b - avion
Fig. 10.2. Imaginea liniilor tangente: a - linie dreaptă, b - curbă
10.2. Un exemplu de construire a unei tangente la o suprafață
Luați în considerare în Fig. 10.3 un exemplu de construire a unui plan tangent la suprafața unui torus # 945; la punctul K.
Prin punctul K tragem două linii drepte t și t '. t1 Direct tangent la paralela torus m, care este un cerc care trece prin punctul K. t Direct „este tangent la meridianul. trecând prin acest punct. Pentru a trage tangenta t 'spre meridian, o combinam cu meridianul principal prin rotirea in jurul axei torusului. În această poziție, tragem o tangentă prin punctul t '. Întoarce-l în direcția inversă dă linia t dorită „.Pe Figura definit punctul fix, în care tangenta t“ intersectează axa pilier (1≡1), iar punctul de setare C.
Liniile t și t "determină planul necesar # 964;
Fig. 10.3. Un exemplu de construire a unui plan tangent la suprafața unui torus
Întrebări pentru auto-examinare
1. Ce se numește planul tangent la suprafață?
2. Ce se numește normal?
3. Care este utilizarea tangentelor?
5. Frolov S.A. Geometria descriptivă: Un manual pentru licee. - ed. 2 Revizuit. și suplimentare. - M. Construcția de mașini, 1983. - 240 p.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: