Tanenbaum, E. - Arhitectura calculatoarelor. p.122
nu poate fi descrisă prin oferirea unui tabel de valori al acestei funcții pentru toate valorile posibile ale variabilelor de intrare, deoarece fiecare variabilă poate lua un număr infinit de valori.
În Fig. 3.3, a arată o tabelă de adevăr pentru o funcție booleană a trei variabile: M = f (A, B, C). Această funcție majoritate care are valoarea 0 în cazul în care cele mai multe dintre variabilele sunt egale cu 0 sau 1, în cazul în care cele mai multe variabile egale cu 1. Cu toate că orice funcție booleană poate fi determinată folosind tabelul de adevăr, odată cu creșterea numărului de variabile astfel de tip de înregistrare devine greoaie. Prin urmare, în locul tabelelor de adevăr, este adesea folosită o altă versiune a înregistrării.
Fig. 3.3. Tabelul de adevăr pentru funcția majoritară a trei variabile (a); schema de implementare a acestei funcții (b)
Pentru a vedea acest alt tip de înregistrare, rețineți că orice funcție booleană poate fi determinată prin specificarea combinațiilor de valori ale variabilelor de intrare care conduc la o singură valoare a funcției. Pentru funcția prezentată în Fig. 3.3, a, există 4 combinații de variabile care dau valoarea unitară a funcției. Vom desena o linie deasupra variabilei, indicând faptul că valoarea sa este inversată. Absența unei bare înseamnă valoarea variabilei
nu inversat. În plus, vom folosi semnul de multiplicare (punct) pentru a desemna funcția Boolean AND (acest semn poate fi omis) și semnul adițional (+) pentru a indica funcția Boolean OR. De exemplu, ABC ia valoarea 1 numai dacă A = 1, E = 0 și C = 1. În plus, AB + BC ia valoarea 1 numai dacă (A = 1 și B = 0) sau (B = 1 și C == 0). Tabelul din Fig. 3.3, iar funcția are valoarea 1 în patru rânduri: A B C, A B C, ABC și ABC. Funcția M ia o valoare de adevăr (adică 1) dacă una dintre aceste patru condiții este adevărată. Prin urmare, putem scrie
M - ABC + ABC + ABC + ABC.
Aceasta este o intrare compactă a tabelului de adevăr. Astfel, o funcție a variabilelor n poate fi descrisă ca suma unui maxim de produse 2n, iar în fiecare produs vor exista n multiplicatori în fiecare produs. După cum vom vedea în curând, această formulare este deosebit de importantă, deoarece ne permite să implementăm această funcție folosind porți standard.
Este important să înțelegem diferența dintre o funcție booleană abstractă și implementarea acesteia utilizând o schemă electronică. O funcție booleană constă din variabile, de exemplu, A, B și C, r, de asemenea de la operatorii AND, OR și HE. O funcție booleană este descrisă folosind un tabel de adevăr sau o înregistrare specială, de exemplu:
O funcție booleană poate fi implementată printr-un circuit electronic (adesea în diverse moduri) utilizând semnale care reprezintă variabile de intrare și ieșire, precum și porți, de exemplu, AND, OR și HE.
Implementarea funcțiilor booleene
Așa cum am menționat mai devreme, reprezentarea unei funcții booleene ca sumă maximă de 2n produse face posibilă această funcție. În Fig. 3.3, b semnalele de intrare A, B și C sunt afișate în partea stângă, iar funcția M obținută la ieșire este pe partea dreaptă. Deoarece valoarea suplimentară necesară (inversare) a variabilelor de intrare pentru semnalul lor de preparare trece prin invertoarele 1, 2 și 3. Pentru a face desenul mai clar, am tras o linie verticală 6, dintre care trei sunt asociate cu variabilele de intrare, altele 3 - cu inversiuni lor. Aceste linii asigură transmiterea semnalului de intrare către porți. De exemplu, supapele 5, 6 și 7 se obține la semnalul de intrare A. Într-un circuit real, aceste supape sunt susceptibile de a fi conectat direct cu sârmă A fără sârme verticale intermediare.
Trimiteți-le prietenilor: