Trimiterea muncii tale bune la baza de cunoștințe este ușoară. Utilizați formularul de mai jos
Elevii, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și activitatea lor vor fi foarte recunoscători.
AGENȚIA PENTRU EDUCAȚIE STAT FEDERAL EDUCATIV instituție de învățământ superior „Universitatea de Stat Bashkir“
FACULTATEA ECONOMICĂ ȘI MATEMATICĂ DE FOND NEFTEKAM
MODUL DE MODELARE MATEMATICĂ
Eseu pe tema:
"Eficiența sursei curente"
Finalizat: student al patrulea an
Facultatea grupului M-41
Verificat: Khamidullin IR.
1. Legea generalizată a lui Ohm
1.1 Derivarea legii lui Ohm pentru lanțul complet
1.2 Regulile lui Kirchhoff
1.3 Metoda de potențial nodal
1.4 Surse de curent baterie
2. Balanța energetică în segmentul lanțului
3. Munca și capacitatea actuală
concluzie
Lista literaturii utilizate
concluzie
Lista literaturii utilizate
Poate că majoritatea studenților vor fi de acord că legile fundamentale ale curentului direct sunt destul de simple. Legile lui Ohm și legea lui Joule-Lentz sunt ușor de reținut și ușor de aplicat. Dar, din nefericire, această simplitate se termină la tranziția către secțiunea circuitului care conține sursele curente. Pentru a începe cu, că legea lui Ohm pentru acest domeniu - să o numim legea lui Ohm generalizată pentru subcircuit - nu merg la școală, și este foarte util pentru rezolvarea problemelor și pentru o mai bună înțelegere a problemelor teoretice. După cum vom vedea, pe baza legii lui Ohm generalizată, putem înțelege mai bine relațiile de putere pentru secțiunea lanțului de la o sursă de alimentare.
1. Legea generalizată a lui Ohm
Mai întâi discutăm sensul fizic al legii lui Ohm referitoare la o secțiune a unui circuit care conține numai un rezistor ideal. Legea lui Ohm precizează că pentru a menține curentul în zonă, trebuie aplicată o tensiune constantă, iar curentul și tensiunea sunt proporționale unul cu celălalt:
Dar acest lucru înseamnă că, în scopul de a menține mișcarea direcțională a taxelor libere acestea trebuie să funcționeze o forță constantă exercitată de câmpul electric. În cazul unei secțiuni de lanț fără surse, acest câmp este electrostatic. este creat de sarcina dirijorului. (. În procesul de stabilire a taxelor actuale de-a lungul lanțului într-un timp foarte scurt, redistribuit astfel încât să se creeze câmpul dorit) legea lui Ohm reformuleze după cum urmează: în cazul în care câmpul curent pe porțiunea de lanț acceptată. apoi proporțională cu puterea actuală a câmpului de la unitatea de taxa de transfer de la o porțiune de capăt la altul. Reamintim că în cazul unui câmp electrostatic, această lucrare este egală cu diferența de potențial.
Indicați un capăt al secțiunii cu 1, iar celălalt cu 2 și scrieți legea lui Ohm sub formă
dacă curentul curge de la 1 la 2 și I12 = -I pentru curentul care curge spre mișcare, adică de la 2 la 1. Această formă de înregistrare, care vă permite să vă deplasați în lanț în orice direcție, este foarte convenabilă.
Acum, să presupunem că forțele externe acționează asupra aceleiași secțiuni a lanțului. Să ne amintim că caracteristica numerică a forțelor externe este FME (forță electromotoare), care este definită ca activitatea forțelor externe pe unitatea de taxa de transfer de la un capăt al secțiunii lanț la altul. Definim cantitatea Ca forța forțelor externe pentru a transfera o încărcare unitară de la 1 la 2, adică Dacă forțele externe sunt îndreptate de-a lungul mișcării (de la 1 la 2) și # 63; 12 = - # 63; în cazul opus (figura 1).
Mișcarea direcțională a sarcinilor pe segmentul de circuit este acum menținută ca un câmp electrostatic. și domeniul forțelor externe. Mai precis, este determinată de câmpul total
și deoarece taxele nu pot „distinge“ totală de câmp electrostatic, este rezonabil să se presupună că intensitatea curentului depinde, de asemenea, pe câmpul total, ca și mai înainte (în absența surselor) este dependentă de câmpul electrostatic. Și anume, curent este proporțională cu câmpul total al unității taxei de transfer de la o porțiune de capăt la altul. Lucrarea de față este format din două părți - funcționarea câmpului electrostatic, egală cu diferența de potențial, precum și a funcționării forțelor externe egale, prin definiție, EMF:
unde R este rezistența secțiunii de circuit, inclusiv rezistența internă a sursei.
Încă o dată, formulăm regulile semnelor. Dacă direcția curentului în secțiunea examinată nu este cunoscută, atunci este aleasă în mod arbitrar (dacă, după calcule, I <0, значит, действительное направление тока противоположно выбранному, но величина тока найдена правильно). При движении от точки 1 к точке 2 надо записать I12 = I, если мы идем по току, и I12 = -I, если против. Если мы идем по сторонним силам, то ?12 = ?, а если против, то ?12 = -?. Например, для рисунка 2 получаем
Să luăm acum câteva exemple de aplicare a legii generalizate a lui Ohm.
1.1 Derivarea legii lui Ohm pentru lanțul complet
Luați în considerare un lanț închis, neramificat. Să începem cu cel mai simplu caz, când în circuit există o singură sursă de curent (figura 3).
Curentul curge în direcția forțelor exterioare ale acestei surse; după trecerea conturului în această direcție, notăm legea generalizată a lui Ohm pentru situl sursă și pentru zona cu rezistență externă:
Adăugând aceste ecuații, obținem
Diferențele potențiale au fost reduse, deoarece forța electrostatică de-a lungul unui circuit închis este zero. În cazul mai multor surse, direcția curentului nu este cunoscută în prealabil; alegeți-l în mod arbitrar și treceți prin contur în această direcție. Scriind ecuațiile corespunzătoare, obținem
(diferența de potențial scade din nou, deoarece potențialul fiecărui punct se va întâlni de două ori, dar cu semne diferite). Dacă rezistența curentului este negativă, direcția curentă trebuie inversată.
1.2 Regulile lui Kirchhoff
Să luăm acum în considerare lanțul ramificat. Ca exemplu concret de aplicare a regulilor generale, vom folosi circuitul din Figura 4. Sarcina este de a găsi curenții pe toate secțiunile circuitului.
În orice caz, ele încep prin a alege arbitrar direcțiile curenților necunoscuți. Deoarece fluxul de curenți prin orice nod de pe el nu ar trebui să acumuleze o sarcină, suma algebrică a curenților și a curenților care intră în acest nod care părăsesc nodul trebuie să fie zero. (Se acceptă să se ia curenții de intrare cu un semn plus, iar cei care au ieșit cu un semn minus). Aceasta este prima regulă a lui Kirchhoff sau regula nodurilor. Acesta poate fi scris pentru fiecare dintre n-1 noduri. Pentru a obține ecuațiile rămase, procedați după cum urmează: selectați o buclă închisă arbitrară și traversați-o într-o direcție arbitrară. Dacă scriem legea generalizată a lui Ohm pe fiecare secțiune, și apoi vom adăuga ecuațiile rezultate, atunci diferențele potențiale se diminuează și ajungem la ecuația
unde regulile semnelor corespund celor descrise anterior. Aceasta este regula a doua a lui Kirchhoff. Pentru schema din figura 4, obținem următorul sistem de ecuații:
(direcția de traversare a contururilor este în sens contrar acelor de ceasornic).
1.3 Metoda de potențial nodal
Dacă curenții din metoda Kirchhoff nu sunt cunoscuți în ecuații, atunci ecuațiile pentru potențialele nodurilor sunt compilate în această metodă. Se presupune că unul dintre potențiale este egal cu zero (potențialul este determinat în interiorul unei constante), astfel încât numărul de ecuații se obține cu un număr mai mic decât numărul de noduri.
Folosind legea generalizată a lui Ohm, fiecare dintre curenții care trec prin nod este exprimat, după care este scrisă regula nodului - suma algebrică a curenților de intrare și ieșire este zero.
Pentru schema din figura 4, luăm ca potențial nodul stâng să fie zero și să denotăm potențialul nodului drept prin # 63 ;; atunci obținem o ecuație
(suma curenților care intră și iese din nodul stâng este zero). După ce am găsit potențialele tuturor nodurilor, folosind legea generalizată a lui Ohm, calculăm curenții (rețineți că expresiile pentru curenți au fost deja scrise în compilația ecuației).
1.4 Surse de curent baterie
Mai multe surse conectate conectate la un circuit extern sunt înlocuite convenabil de o sursă echivalentă. Cursul oferă răspunsul pentru conectarea paralelă și consecutivă a acelorași surse. Pentru o conexiune serială, răspunsul este ușor generalizat în cazul unor surse diferite. În cazul conectării paralele a diferitelor surse, procedăm după cum urmează.
Să scriem legea generalizată a lui Ohm pentru fiecare sursă:
(diferențele potențiale de la toate sursele sunt aceleași), împărțiți cu rk adăugăm toate ecuațiile:
(curentul prin baterie este egal cu suma curenților).
Dacă este împărțită prin. atunci ecuația ia forma legii lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit cu o rezistență echivalentă calculată de formula pentru o conexiune paralelă de rezistențe:
și cu EMF echivalent:
În cazul surselor N identice (# 63; 0. R0) primim răspunsul obișnuit. De exemplu, în figura 4, două surse pot fi înlocuite cu un echivalent, după care este ușor de găsit curentul I3.
ohm puterea potențială curentă
2. Balanța energetică în segmentul lanțului
Dacă forțele externe acționează asupra segmentului lanțului, atunci este necesar să vorbim despre trei membri în balanța energetică:
1) Pentru a găsi cantitatea de căldură eliberată, este necesar să se calculeze activitatea câmpului total pe încărcăturile circuitului. După cum afirmă legea generalizată Ohm, activitatea câmpului total pe o unitate de încărcare este I12 R, prin urmare, într-un timp t câmpul total va efectua lucrarea
Legea Joule-Lenz). Această cantitate este întotdeauna pozitivă.
2) Munca forțelor terțe asupra acuzațiilor ar trebui interpretată ca fiind furnizarea de energie din surse non-electrostatice de energie. Este egal cu
Această valoare poate fi pozitivă sau negativă.
3) Lucrarea forțelor electrostatice asupra încărcăturilor este
Pentru a înțelege semnificația energetică a acestei expresii, observăm că, în conformitate cu legea generalizată a lui Ohm,
Prin urmare, pornind de la legea conservării energiei, se poate argumenta că lucrarea forțelor electrostatice pe o secțiune a circuitului este egală cu energia care a intrat în secțiunea dată din partea rămasă a lanțului (adică din circuitul extern). Dacă această lucrare este negativă, atunci în circuitul extern activitatea pozitivă a forțelor electrostatice este pozitivă, adică UI are semnificația energiei transferate la circuitul extern. Astfel, forțele electrostatice reglează schimbul de energie între părțile lanțului.
Să discutăm două exemple.
3. Munca și capacitatea actuală
Atunci când curentul trece printr-o secțiune omogenă a circuitului, câmpul electric se angajează. În timp O sarcină curge de-a lungul lanțului Q = I; # 63; t. Câmpul electric de pe site-ul selectat funcționează
# 63; A = (# 63; 1 - # 63; 2) # 63; q = # 63; 12; I; # 63; t = U I # 63; t,
unde U = # 63; # 12; - tensiune. Această lucrare se numește lucrarea unui curent electric.
Dacă ambele părți ale formulei
exprimând legea lui Ohm pentru o parte omogenă a unui lanț cu rezistență R, înmulțită cu I, după care obținem relația
R I2 # 63; t = U I # 63; t = # 63; A.
Această relație exprimă legea conservării energiei pentru o parte omogenă a lanțului.
muncă A din curentul electric care curge printr-un conductor fix cu rezistență R este transformat în căldură Q, alocat pe explorator.
Q = A = R12 # 63; t.
Legea transformării muncii curentului în căldură a fost stabilită experimental independent una de cealaltă de J. Joule și E. Lenz și se numește legea lui Joule-Lenz.
Curentul electric este egal cu raportul dintre lucrările curente # 63; A la intervalul de timp # 63; t, pentru care sa făcut această lucrare:
Lucrarea de curent electric în SI este exprimată în jouli (J), putere - în wați (W).
Să considerăm acum un circuit DC complet compus dintr-o sursă cu o forță electromotoare și o rezistență internă r și o secțiune omogenă externă cu rezistență R. Legea lui Ohm pentru circuitul complet este scrisă sub forma
Înmulțind ambele părți ale acestei formule cu # 63; q = I # 63; t, obținem relația care exprimă legea conservării energiei pentru circuitul DC complet:
R I2 # 63; t + r I2 # 63; t = I # 63; t = Ast.
Primul termen din partea stângă a paginii
căldura eliberată în exteriorul lanțului în timp T, al doilea termen
căldura este eliberată în interiorul sursei pentru același timp.
Expresia "I" este egală cu munca forțelor exterioare Ast. care funcționează în interiorul sursei.
Când curentul electric curge printr-un circuit închis, funcționarea forțelor exterioare Ast este transformat în căldură eliberată în circuitul extern (# 63; Q) și în interiorul sursei (# 63; Qist).
Trebuie menționat faptul că acest lucru nu include munca câmpului electric. Când curentul trece printr-un circuit închis, câmpul electric nu funcționează; astfel încât căldura este produsă numai de forțele externe care acționează în interiorul sursei. Rolul câmpului electric este redus la redistribuirea căldurii între diferitele părți ale lanțului.
Circuitul extern poate fi nu numai un conductor cu rezistență R, ci și un dispozitiv care consumă energie, de exemplu un motor de curent continuu. În acest caz, R trebuie înțeleasă ca rezistență echivalentă la sarcină. Energia eliberată în circuitul extern poate fi parțial sau complet transformată nu numai în căldură, ci și în alte forme de energie, spre exemplu în lucrările mecanice efectuate de motorul electric. Prin urmare, problema utilizării sursei de energie a curentului
În circuitul extern, este eliberată energia
se numește eficiența sursei.
În Fig. 5 arată grafic dependența puterii sursei. puterea utilă P, extrasă în circuitul extern și eficiența # 63; de la curentul în circuitul I pentru o sursă cu EMF egală cu. și rezistența internă r. Curentul din circuit poate varia de la I = 0 (at) la
Dependența puterii sursei Pist, puterea în circuitul extern P și eficiența sursei # 63; pe puterea curentului
Din aceste grafice se vede că puterea maximă în circuitul extern Pmax, egală cu
este atins la R = r. Curentul din circuit
iar eficiența sursei este de 50%. Valoarea maximă a eficienței sursei este atinsă pentru I> 0, adică pentru R> # 63;. În cazul unui scurtcircuit, puterea netă P = 0 și toată puterea este eliberată în interiorul sursei, ceea ce poate duce la supraîncălzire și distrugere. Eficiența sursei dispare.
Luați în considerare un circuit electric elementar care conține o sursă de EMF cu o rezistență internă r și o rezistență externă R.
Eficiența este întotdeauna definită ca raportul dintre munca utilă și cea cheltuită:
Lucrare utilă - puterea alocată rezistenței externe Rv unitate de timp. Conform legii lui Ohm, avem:
Astfel, avem la asta, dar curentul din circuit este mic și puterea utilă este mică. Iată un paradox - ne străduim mereu să creștem eficiența și, în acest caz, nu ne aduce beneficii.
Vom găsi condiții în care puterea netă va fi maximă. Pentru aceasta, este necesar
În expresie. în consecință, expresia în paranteze pătrate trebuie să fie zero; r = R. În această condiție, puterea alocată este maximă, iar eficiența este de 50%.
Declarația de mai sus este bine ilustrată de figură.
Așa cum se poate vedea din figura 6, eficiența maximă este obținută în acest circuit cu o scădere a puterii.
Pentru a calcula eficiența, este necesar să înțelegem ce valoare, în acest caz, joacă rolul muncii complete (cheltuite) și ce - muncă utilă.
Luați în considerare situația în care sursa de curent este o sursă de energie pentru un circuit extern (care conține, de exemplu, un rezistor ideal pe care este generată doar căldură). În acest caz (fig.5a), forțele exterioare ale sursei efectuează o muncă pozitivă
care are semnificația unei lucrări pline (consumate), o parte a energiei
este pierdut în sursă ca căldură, iar o parte este transferată la circuitul extern.
Forțele electrostatice din sursă fac o lucrare negativă, iar în circuitul extern - un lucru pozitiv.
Lista literaturii utilizate
1. Ashcroft, N. Mermin, N. Fizica stării solide: Două volume / M. Kaganov. - M. Mir, 1979. - 399 p.
2. Schreter, V. Chimie: Ref. Ed. / V. Schreter, K.Kh. Lautenschleger, H. Bibrak și alții. cu el. - M. Chimie, 1989.
4. Shaskolskaya, M.P. Cristale / MP Shaskolskaya, ed. Corr. M. Science. 1985.-208 p.
Găzduit pe Allbest.ru
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: