"Lumea din jurul nostru este o lume a geometriei, pură, adevărată,
fără cusur în ochii noștri. Totul este geometria. "
Așa sa întâmplat ca studiul operei marelui om de știință tătar-etnograf. scriitor și educator al secolului al XIX-lea Kayum Nasyri în lecțiile literaturii tătar a coincis în timp cu studiul temei "Similitudinea unui triunghi" în lecțiile de geometrie.
După un timp, am învățat cum, conform legendei, Thales a măsurat înălțimea piramidei egiptene. Și te-ai întrebat câte metode poți măsura înălțimea unui obiect inaccesibil? Se pare că există multe modalități diferite de a produce astfel de măsurători. În munca noastră, vom vorbi despre unele dintre ele. Am luat o mulțime de informații de pe Internet, prin urmare, prin intermediul paginilor site-ului Scoutului din Tatarstan, am învățat o foarte interesantă "metodă de creion".
După ce ne interesează acest lucru, am început să explorăm metode de aplicații practice, în care se folosesc proprietățile teoremei pe triunghiuri similare. Rezolvarea problemelor de măsurare a lățimii râului, înălțimea obiectului și determinarea distanței până la un punct inaccesibil a făcut posibil să se vadă amploarea aplicării geometriei în viața umană.
Tema aleasă de noi este relevantă în măsura în care este posibil să se măsoare distanța până la punctele inaccesibile fără dispozitive tehnice complicate. De exemplu, pentru a măsura înălțimea stâlpului, piramida, clopotnița, copacul, lățimea râului, lacul, râul, lungimea insulei, adâncimea iazului etc.
Scopul cercetării noastre este aplicarea cunoștințelor: „Proporția“, „triunghi isoscel“, „triunghi dreptunghic“, „triunghiuri similare“, în măsurarea înălțimii moschee sat cu o varietate de moduri, fără utilizarea de echipamente speciale.
Partea I. Principala parte teoretică.
- Înălțimea piramidei prin metoda lui Thales
Potrivit legendei, Thales a măsurat înălțimea piramidei egiptene (probabil piramida lui Cheops), aplicând teorema geometrică care îi poartă numele, teorema lui Thales. Așa a fost. Faraon la adus pe Thales la piramide și, încercând să-l testeze, ia sugerat să-și măsoare înălțimea. Omul de știință a acceptat provocarea. El a blocat un băț în sol, așteptat lungimea umbra stick-ul a devenit egală cu înălțimea, și a poruncit să măsoare umbra piramidelor, spunând înălțimea umbră în acest moment este egală cu înălțimea piramidei. Metoda cea mai ușoară și cea mai veche este, fără îndoială, cea prin care gânditorul grec Thales a determinat înălțimea piramidei în Egipt cu șase secole înainte de epoca noastră. Și-a folosit umbra. Thales, spune legenda, a ales ziua și ora în care lungimea umbrei sale a fost egală cu înălțimea sa. În acest moment, înălțimea piramidei ar trebui să fie egală cu lungimea umbrei sale. Acesta este probabil singurul caz în care o persoană beneficiază de umbra sa.
Această metodă simplă este foarte convenabilă pentru utilizare. Dar în latitudinile noastre nu este la fel de ușor ca în Egipt să aștepte momentul potrivit pentru asta. Soarele la noi deasupra orizontului, iar umbrele sunt, sunt egale cu înălțimea obiectelor de aruncat numai în orele de după amiază din lunile de vară.
- Măsurarea înălțimii sitului Vederii Farului conform metodei lui Jules Verne.
Această metodă este descrisă într-o carte a lui Jules Verne în faimosul roman "Insula misterioasă". Aici inginerul și Herbert măsoară înălțimea platformei de câmp. "... a luat un stâlp de 12 metri lungime. Nu ajungând la un picior de 500 până la peretele de granit, și-a fixat un pol în nisip de 2 picioare pe verticală. Apoi sa îndepărtat de la stâlp până la o distanță atât de mică pe nisip, încât puteai vedea pe o linie dreaptă capătul stâlpului și muchia creastei. Acest punct a notat cu atenție cuierul. Ambele distanțe au fost măsurate. Distanta de la cuier pana la baston a fost de 15 picioare, iar de la stick la stâncă 485 de picioare. După finalizarea măsurătorilor, a fost făcută următoarea intrare ... "
Aici avem nevoie de un pol care va trebui să fie blocat pe sol vertical, astfel încât partea proeminentă să fie exact egală cu înălțimea persoanei. Locul de amplasare a polului ar trebui să fie ales astfel încât culca, vârful arborelui să fie vizibil pe o linie dreaptă cu vârful stâlpului. Avem două triunghiuri în unghi drept. Primul și primul vor fi stâlpul și distanța de la stâlp până la capul persoanei situate pe pământ. Picioarele celui de-al doilea triunghi vor fi: distanța de la capul persoanei la copac și înălțimea copacului pe care trebuie să o determinăm. Putem determina distanța de la cap până la stâlp și de la cap până la copac, așa că știm înălțimea stâlpului, astfel încât să putem face o proporție și să găsim înălțimea dorită.
- Definiția înălțimii minaretei este descrisă în cartea lui K. Nasyri "Istyhlyakht gyilme әәndәse" ("Termeni prin geometrie").
“... Yanyna baryp үlchәrgә mөmkin BER gyymarәtneң (binanyң) Yaki Yaki BER BER taunyң manaranyң bieklegen belmәk өchen ANSAT BER ysuly bardyr. Mәsәlәn, mәchet manarasynyң bieklege nichә Superb Yaki nichә Kolach ikәnlegen belү өchen mәchet nigezennәn beraz aryrak În noktasynda BER Kazyk utyrtyla. Kazyk bashynyң E noktasynda mnachet mnarasynyң iң yugar Mnokasyna jonlgәn vizier barketel. Vizirnyi ikenche yagyn buggyp, vizier syzygy juvenile buencha җiр өстдә С ноктосын билгелибез. Ike okhshash AFM әәm TOATE өchtochmakla barlikka kilde. AS һәm Sun arasyn. BE kazygy ozynlygyn үlchәgәch, ezlәnelә Torgan Manara bieklegen - proporția AM tөzep ne tabarga Bula“.
- Metoda unui triunghi dreptunghiular.
Există metode ridicol de simple, deși nu prea precise, de măsurare a înălțimii greu accesibile. Nu facem nici o descoperire, vrem să explicăm imaginea din cartea lui A.Markushi, numită "Bărbați sub 16 ani". Această carte minunată conține sfaturi pentru băieți care vor deveni neapărat bărbați reali dacă au această carte în mâinile lor. Pentru a face metoda de măsurare mai ușor de înțeles, explicăm. Luați o foaie pătratică de carton, furnir, hârtie etc. Tragem linia în diagonală. Punerea o foaie la ochi și paralel a avut loc la sol la marginea de jos a pătrat, se deplasează departe de copac, atâta timp cât vederea cu scopul, nu este compatibil cu un top de lemn diagonală. Acum trebuie să contorizați pași sau o bandă a măsura distanța față de copac - L. La aceasta trebuie adăugat distanța de la sol la ochii (marginea de jos a pătrat) h. Deci, știm înălțimea copacului, adică L + h = H, unde H este înălțimea pomului.
- "Metoda unui creion". Felul în care cercetașii folosesc. (De pe site-ul Scout-ului din Tatarstan).
Ridicați-vă de la obiect la o asemenea distanță pentru al vedea complet - de jos în sus. La bază pentru a instala un asistent. Scoateți-vă mâna cu un creion (sau cu un stilou sau orice baston), înfiptă în pumn. Înșurubați un ochi și aduceți vârful plumbului în partea superioară a obiectului. Acum mișcați unghia degetului astfel încât să fie sub baza. Rotiți pumnul la 90 de grade astfel încât creionul să fie amplasat paralel cu solul. În acest caz, cuiul ar trebui să rămână încă la punctul de bază. Faceți clic pe asistent pentru a vă îndepărta de copac. Când atinge punctul indicat de punctul creionului, dă un semnal să se oprească. Măsurați distanța de la obiect la locul unde înghețatul a înghețat - aceasta este înălțimea obiectului.
Pentru a determina înălțimea obiectului, puteți utiliza o oglindă situată pe sol orizontal. O rază de lumină, reflectată de o oglindă, cade în ochii unei persoane. Utilizarea similaritatea triunghiuri pot fi găsite înălțimea subiect, știind că înălțimea (ochiului), distanța de la ochi la partea de sus a omului și măsurarea distanței de la persoana la oglindă, distanța de la oglindă la obiectul (dat fiind faptul că unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie).
Plecând de la cele de mai sus, se poate spune că definiția înălțimii unui obiect este o măsurătoare folosind metode geometrice legate de asemănarea triunghiurilor.
Măsurați segmentul - media, comparați cu un singur segment sau cu un segment cu o lungime cunoscută. În cifre similare, mărimile corespunzătoare din diviziune dau același număr.
Declarația geometrică a problemei în lucrarea noastră: determină lungimea segmentului AB, unde A este baza moscheii, B este vârful minaretei.
Formula de lucru. H = h * L / l, unde
H este înălțimea moscheii; h este înălțimea unui obiect cunoscut; L și l sunt cantitățile asociate cu moscheea și obiectul, sensul lor va fi explicat în fiecare experiment.
1) Pentru a măsura înălțimea unei moschei cu un pol, trebuie mai întâi să măsurați cu exactitate înălțimea polului, creșterea măsurătorii de măsurare la nivelul ochiului. Un pol a fost împins în pământ într-un unghi drept, care este mai mare decât creșterea noastră la distanță de moschee. Apoi s-au îndepărtat de polul din spate pentru a nu vedea cel mai înalt punct al moscheii pe o linie cu punctul de sus al polului. Apoi a măsurat distanța până la moschee și la stâlp. Înălțimea moscheii este de asemenea calculată din proporția de triunghiuri similare.
Formula de lucru: H = h * L / l + creșterea măsurătorii măsurării la nivelul ochiului, unde
H înălțimea moscheii până la nivelul ochilor; h este înălțimea polului; L - distanța de la o persoană la o moschee și l -
Înălțimea la nivelul ochilor, m
Distanta de la persoana la moschee, m
Distanta de la persoana la pol
Înălțimea moscheii, m
2) Al doilea principiu de măsurare este după cum urmează: polul a fost împins în sol la o anumită distanță de moscheea perpendiculară pe pământ. La rândul lor, ei s-au așezat la sol în așa fel încât să vadă polul și moscheea "unul câte unul", iar vârful polului coincide cu vârful moscheii. Observând locul de deasupra capului, măsurați distanța de la pol la moschee și la marcaj. Lungimea polului este cunoscută. Cunoscând distanțele măsurate, găsim înălțimea moscheii.
Formula de lucru: H = h * L / l + creșterea măsurătorii măsurării la nivelul ochiului, unde
H înălțimea moscheii până la nivelul ochilor; h este înălțimea polului; L - distanța de la o persoană la o moschee și l -
Distanta de la capul persoanei la moschee, m
Distanța de la capul persoanei la pol
Înălțimea moscheii, m
- Folosind un triunghi drept.
A fost utilizat un triunghi izocelular dreptunghiular, realizat dintr-o foaie pătratică de spumă. Ținând triunghiul vertical, s-au mutat de la copac la o asemenea distanță, când au privit de-a lungul ipotezei, au văzut vârful moscheii. Înălțimea moscheii de la nivelul ochilor până în vârf este distanța de la moschee către persoană. Măsurarea distanței de la locul de măsurare la moschee, adăugată la creșterea lor.
Formula de lucru: H = h * L / l + creșterea măsurătorii măsurării la nivelul ochiului, unde
h și l sunt înălțimile unui triunghi izocelular dreptunghiular, deoarece ele sunt egale, atunci H este înălțimea moscheei la nivelul ochiului = L este distanța de la persoană la moschee
Înălțimea la nivelul ochilor, m
Lungimea picioarelor triunghiului, cm
Distanta de la persoana la moschee, m
Înălțimea moscheii la nivelul ochilor, m
Ne-am ridicat de la moschee pentru o distanță de a vedea în întregime - de la bază până în vârf. La bază a fost instalat un asistent. Au pus un pix în fața lui, înfipți în pumn. Squinting un ochi, a adus vârful de mâner la partea de sus a obiectului. Acum mișcă miniatura degetului mare, astfel încât se afla sub baza. A transformat pumnul la 90 de grade astfel încât mânerul să fie paralel cu solul. Cuiul a rămas la punctul de bază. Ați dat clic pe asistent pentru a vă îndepărta de copac. Când a atins punctul indicat de punctul mânerului, au semnalat să se oprească. A măsurat distanța de la moschee până la locul unde ajutorul a înghețat - aceasta este înălțimea moscheii.
Formula de lucru: H = h * L / l, unde
h și l sunt distanța de la punctul mânerului la unghi, deoarece acestea sunt egale, atunci H este înălțimea moscheii = L este distanța de la persoană la moschee.
La baza moscheii, a fost înființat un prieten. Fotografiat, asigurându-vă că aparatul foto este instalat pe o suprafață verticală. Înălțimea moscheii este de multe ori mai mare decât înălțimea persoanei, de câte ori lungimea imaginii moscheii din fotografie este mai mult decât lungimea imaginii persoanei.
Formula de lucru: H = h * L / l, unde
H este înălțimea moscheii; h este lungimea imaginii moscheii; L este înălțimea persoanei și este lungimea imaginii persoanei.
Lungimea imaginii persoanei. vedea
Lungimea imaginii moscheii, cm
Înălțimea moscheii, m
Am examinat mai multe moduri de a determina înălțimea unei moschei folosind instrumente improvizate fără unelte și unelte speciale. Toate aceste metode se bazează fie pe determinarea lungimii unui segment și a măsurătorilor, fie pe proprietățile unor figuri similare.
Cu ajutorul unui pol
Cu ajutorul unui pol
Folosind un triunghi drept drept.
Cu ajutorul unui creion
Utilizarea camerei
Experimentele au fost efectuate în condiții nefavorabile: teren neuniform și inconfortabil, o mulțime de zăpadă, îngheț, lipsă de experiență și pricepere. Rezultatele diferitelor experimente au fost diferite. Putem presupune că înălțimea moscheii este de aproximativ 18 metri. Cea mai convenabilă modalitate este "metoda creionului". Este nevoie de o singură dimensiune. Utilizarea experienței camerei foto a eșuat.
Lucrarea practică ne-a îmbogățit cu noi cunoștințe de geometrie, interes crescut în studiul său, cunoaștere extinsă a geografiei și literaturii. Cunoștințele dobândite din activitatea de cercetare vor rămâne în memoria noastră pentru o lungă perioadă de timp, dezvoltând abilitățile cercetării științifice. Sarcinile noastre continue continuă acest subiect, având în vedere sarcinile: măsurarea lățimii unui râu, a unui lac, a unei râuri, găsirea înălțimii inferioare a noriilor.
3. Folosind un triunghi drept drept.
4. "Metoda creionului"
- Utilizarea camerei
„Portret“. NV Gogol
Articole similare
-
Un eveniment de clasă până în 23 februarie, rețeaua socială de educatori
-
Soarele și impactul său asupra oamenilor, rețeaua socială a educatorilor
-
Exerciții de fizioterapie și deget, rețea socială de educatori
Trimiteți-le prietenilor: