Cum citești algebra liniară a întrebărilor de predare

Întrebarea este în primul rând pentru profesori, dar toți ceilalți sunt de asemenea bineveniți.

Un manual clasic de Ilyin și Poznyak "Algebra liniară" este construit după cum urmează:







Capitolul 1. Matrice și determinanți.
Capitolul 2. Spații liniare.
Capitolul 3. SLAU.
Capitolul 4. Spațiile euclidane.
Capitolul 5. Operatorii liniari.

Restul nu este ceea ce vreau să vorbesc.

În această ordine, am studiat această înțelepciune și am studiat. Îmi amintesc impresia de matrice - "Ei bine, comprimate dreptunghiulare de la numere, este misto"; din multiplicarea matricelor - "o procedură plictisitoare, mă întreb de ce este nevoie?"; de la factorii determinanți - "Doamne, de ce este asta?". Ei bine, adevărul pentru că, ciudat pentru un număr care este chiar, chiar dacă „identificare“, nu determină matricea sa (de altfel, de ce este așa-numita? Deoarece definește un operator liniar?), Este calculată de necunoscut, cu un plafon pentru a lua regula (de ce asa ? Și dacă eu fac un alt număr vreau să calculeze Da toate combinațiile de elemente de matrice pot fi formate - deși street Bridge, datorită combinatorica Cum este mai bine), în afară, în general, destul de greoaie (vom calcula determinantul al patrulea ordinul prin minori de descompunere: Doamne, ajută!?. I). În general - o mulțime de sudoare, puțină utilizare. De ce toate acestea nu sunt clare, chiar ucide. Și chiar teorema că egalitatea la zero a determinantului - criteriul dependenței liniare a liniilor, nu salvează chestiunea. Criteriul și, cu atât mai interesant, este dependența liniară a rândurilor matricei?

Și aici capitolul 2. Spații liniare. Wow, cât de frumos! Ce generalizare largă și simplă. Iar acestea, așa cum sunt ele, matricele - sunt și ele un spațiu liniar, cu operațiunile lor de adăugare și multiplicare cu un număr? Da, exact. Ei bine, bine. Da, bazele. Independența liniară. Orice vector liniar independent formează o bază. Și orice vector poate fi descompus într-o bază. Wow, ce lucru util. Și vizual: doi vectori sunt independenți liniar, dacă nu sunt coliniari, trei - dacă nu se află în același plan. Numai cum să le recunoaștem? Aici se dau trei vectori prin coordonatele lor, cum să știm dacă sunt liniar independenți sau unde? Uh. Sarcina. Opriți-vă, undeva, am auzit deja despre această independență liniară. Ei bine, da, acesta este momentul în care rândurile matricei. Și dacă un vector este reprezentat ca un rând de coordonate, nu este același? Exact! Ei bine, exact! La fel. Și acest determinant. [Censored]. A! Aa. Aaaaaa.

Aici am o întrebare: sunt singurul atât de uimit sau sunt aceste două capitole într-adevăr schimbate? Și așteptați ca matricile să apară în mod natural din coordonatele vectorilor și determinantul ca un criteriu pentru independența lor liniară? Și, apropo, ca suprafața paralelogramului, care nu este scrisă deloc în text?







Început cu sisteme de ecuații.


Da, m-am gândit și la asta. Aceasta este a doua opțiune, cum să introduceți în mod natural matrice și determinanți.

Totuși, spațiul liniar este un concept mai abstract decât rândurile, coloanele și tabletele din numere!


Da, lăsați-o! Spațiul liniar este spațiul vectorilor. Vedeții au trecut prin școală. Aceasta nu este doar specifică, ci și familiară. Și în acest caz nu este un segment cu o săgeată, și nu este necesar să țineți cont de un lucru abstract, dat doar de axiomele sale. Din fericire, aceste segmente cu săgeți, care nu ar exista în LP abstracte-dimensional euclidian, nu conțin în ele însele.

Formulele lui Cramer au fost obținute.


Si eu sunt, eu imi amintesc, surprins. De ce sunt necesare, când cel mai ușor de înțeles, natural și ușor de utilizat este metoda Gauss? Și există și metoda matricei inverse, este, în general, br-r.
Cu toate acestea, determinantul apare dacă construim un spațiu liniar de soluții ale sistemului (când soluția nu este una). De ce să construim această întrebare este, de asemenea, o întrebare că nu este atât de ușor să răspundem elevilor de ieri, care spuneau că răspunsul ar trebui să fie unul. Dar este posibil să ne imaginăm o problemă în care lucrăm în spațiul soluțiilor SLAU, alegând de la ei îndeplinirea unor condiții suplimentare.

încercați, de exemplu, să demonstrați prin metoda "Gauss" solvabilitatea și unicitatea problemei interpolării datelor cu ajutorul unui polinom de grad corespunzător și cu ajutorul determinantului Vandermonde și a formulelor lui Cramer acest lucru are loc instantaneu. Și astfel de aplicații ale formulelor lui Cramer sunt în masă! Și determinantul este, în general, "totul nostru", cum putem considera produsele mixte, volume într-un spațiu multidimensional fără ea, Jacobienii în tranziția de la o coordonată la alta într-un integru multidimensional etc.


Nu contest că atât formulele determinant, cât și cele ale lui Cramer au numeroase aplicații. Nu ar fi incluse în cursurile obligatorii de matematică la toate facultățile, acolo unde există, dacă nu ar fi așa.

Vorbesc despre faptul că în momentul studierii algebrei liniare studentul nu știe toate acestea. Și nu va afla în curând - așa că nu va dura mult înainte ca el să urce în manuale și să-și amintească ce să mănânce cu acest fel de mâncare. Deoarece determinantul - o piesă greoaie, consumatoare de timp și foarte profund non-evident (pentru mine cel puțin, și care se înțelege fără explicații și exemple de ceea ce are nevoie și de ce - lasă-l să arunce o piatră la mine), este util pentru a ilustra modul în care aceasta este luată. Deci materialul devine mai bine. Determinantul este cel mai ușor de ilustrat prin vectorii LP sau SLAU, iar Cramer - chiar nu știu ce.

determinantul este singura funcție numerică înclinată simetrică multi-liniară a rândurilor unei matrici reale quadratice normalizată de o unitate pe matricea identității. E mai bine?


Eu - mult mai bine. Trebuie să înțeleg încă acest lucru, pentru că nu înțeleg prea mult despre aceeași simetrie de înclinare, unde picioarele ei cresc și de ce o face, dar cel puțin știu ce este. Elevii de la a treia parte din viața lor de prelegere pe linal - nu este mai bine, pentru că el nici o simetrie de înclinare, nici multilinaritatea nu a trecut încă și nu faptul că le va ajunge în acest semestru. Și dacă nu este matematician, probabil că nu va ajunge niciodată la el.

Ideea că toți vectorii sunt efectiv depuși dintr-un punct - de la origine - în locuri este dat cu mari dificultăți.


Da, da. Îmi amintesc, de asemenea, la început nu am putut înțelege cum obținem coordonatele unui vector, pur și simplu scăzând coordonatele originii din coordonate. Până la urmă, vectorii egali vor avea aceleași coordonate, chiar dacă sunt amânate din diferite puncte. # 41; # 41; # 41;

Să spunem, în TOE.


Care este teoria procesării experimentului? Aceasta este în sensul meu, Google mi-a dat "baza teoretică de inginerie electrică", decât surprins: # 41;







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: