Dar de ce, pentru un operator degenerat, vectorul adjoint este căutat ca un adjuint nu unui vector propriu, ci ca fiind adiacent diferenței de 2 vectori proprii. Este acesta un algoritm sau o metodă specială în acest caz?
Nu există un astfel de algoritm. Este posibil ca acest lucru să ajute în acest caz, dar nu sunt așa de sigur. Încercați.
Problema este mai degrabă multitudinea de valori proprii. Dacă există două vectori proprii care corespund unei valori proprii, atunci orice combinație liniară va fi un vector propriu. Dacă vectorul atașat este numai într-unul din cele două, atunci luând un vector propriu arbitrar la întâmplare, cel mai probabil vom obține o combinație liniară și vom eșua - vectorul atașat nu va fi.
Teoria generală este, bineînțeles, acolo.
Despre această matrice, putem spune următoarele.
1. Polinomul caracteristic x ^ 3, toate valorile proprii sunt zero. pentru că fiecare matrice satisface ecuația ei caracteristică (teorema Hamilton-Cayley), apoi A ^ 3 = 0, adică, care acționează pe această matrice de trei ori, obținem zero pentru orice vector.
2. Cu toate acestea, este ușor de verificat dacă deja A ^ 2 = 0. Acest lucru înseamnă că polinomul minim de annihilare x ^ 2, ceea ce înseamnă că forma normală Jordan constă din două celule: 2x2 și 1x1.
3. Să vedem cum A acționează pe vectorii de bază.
(1,0,0) este transformată în (-3, -6, 3) = 3 (-1, -2,1) = 3y (y = (-1, -2,1) desigur, este zero).
(0,1,0) -> (-1, -2,1) = y
(0,0,1) -> y
Astfel, această matrice are două vectori proprii (le-ați găsit). Aceștia și întregul subspațiu delimitat de ei sunt mapați la zero. Restul este afișat în y. Numai vectorul y are un atașat. Du-te și ghici imediat.
4. În practică, puteți face acest lucru.
Fie matricea A mai multe valori proprii. Denumim cu B = A-LE.
Gasim un vector z pentru care Bz nu da zero imediat. Vom acționa pe aceasta prin matricea B, până când ajungem la zero. Ultimul vector nonzer este propriu (fondatorul lanțului), ceilalți sunt cei atașați. Cele mai multe dintre toate, nu am porni de la începutul lanțului, și va trebui să continue să cealaltă parte, rezolvarea ecuației Adjoint pentru vectorul, dar este clar de unde să înceapă, și înmulțit cu B, mai ușor decât a rezolva (o parte din lucrarea a fost deja făcut).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: