Teorema lui Pitagora este simplă, dar nu este evidentă. Această combinație o face frumoasă. Lucrul la studierea acestei probleme necesită eforturi extraordinare de timp și perseverență. Dar este foarte interesant! Manualul oferă o singură dovadă a acestei teoreme, în timp ce există aproximativ 500 de ele!
Am împărțit lucrarea în două părți: istorică și matematică.
În prima parte am descrie activitatea unuia dintre cei mai proeminenți ai filosof și matematician Pitagora din Samos, precum și unele fapte din istoria descoperirii teoremei, care în zilele lui Pitagora a fost: „pătrat construit pe ipotenuzei unui triunghi dreptunghic, este egal cu suma pătratelor construite pe Catete.“ Deschiderea acestei teoreme este înconjurat de un halou de legende frumoase.
În a doua parte a lucrării vom da câteva dintre metodele cunoscute de dovedire a teoremei. Elevii din Evul Mediu au considerat că dovada acestei teoreme este foarte dificilă, și adesea din cauza acestei teorii au fugit din geometrie. Dovezile sunt însoțite de diverse desene, care au dat naștere la multe porecle ale acestei teoreme, poezii și desene animate.
Semnături în diapozitive:
China antică pentru 1100 ani î.Hr. A fost stabilită dovada vizuală a acestei teoreme, conținută în vechiul tratat chinez "Chou-bi".
Luăm o frânghie de 12 linii și o legăm la o bandă de culoare la o distanță de 3 unități de la un capăt și 4 unități de la cealaltă. Un unghi drept se dovedește a fi încheiat între laturile lungimilor 3 și 4. Există desene egiptene pe care se găsește un astfel de sculă: o imagine a atelierului de tâmplărie.
Pătratul hipotenselor este egal cu suma pătratelor picioarelor. o teorema lui Pitagora 2 + b 2 = c 2 P formulare azlichnye în limbile greacă, latină și germană. 1. Teorema lui Euclid spune. "Într-un triunghi dreptunghiular, pătratul laturii întinse pe un unghi drept este egal cu pătratele de pe laturile care înconjoară un unghi drept". 2. geometrică Culmonensis tradus teorema de citire. „Pătrat P loschadi, măsurată pe latura lungă, la fel de mare ca și cea a două pătrate, măsurate pe ambele părți ale acestuia, adiacente la unghi drept.“ 3. euclidiană „Started“ teorema lui Pitagora este descrisă după cum urmează: „În caseta dreptunghiulară din partea opusă triunghi unghiul drept, egal cu suma pătratelor laturilor care conțin unghi drept.“
bca CDAB Dovada: înălțimea 1.Postroim a unghiului drept S. Prin definiție cosinus unghi ascuțit: Cos A = AD: AC = AC: AB 2.Analogichno: cos B = BD: BC = BC: AB AB * BD = BC 2 Folding termwise care rezultă ecuații, și observând că AD + DB = AB, obținem: AC + BC 2 2 = AB (AD + DB) = AB 2 AB * AD = AC 2
Dovada: 1.Postroim Δ ABC cu un unghi drept S. 2.Postroim BF = CB, BF CB 3.Postroim BE = AB, BE AB 4.Postroim AD = AC, AD AC 5.Tochki F, C, D aparțin unei linii. D A B C a b c F E 6. 1) patrulatere DABF și ACBE suprafață egală. 2) CB Δ ABF =? E (2-m laturi și un colț între ele). 3) Δ ADF și Δ ACE sunt egale. 7.Otnimem patrulatere Δ ABC: 1 / 2a 2 +1/2 b 2 = 1/2 până la 2 8.Sootvetstvenno: a 2 + b 2 = c 2
Dovada: 1. Aria unui triunghi dreptunghiular dat pe o parte este de 0,5 * a * b. cu încă 0,5 * p * r. r = 0. 5 * (a + b-c). 2. Avem: 0, 5ab = 0. 5pr = 0, 5 * (a + b + c) * 0. (A + b-c) 3. 2a b = a 2 + 2ab + b 2 _ c 2 4. Rezultă că c 2 = a 2 + b 2 Teorema este dovedită.
Teorema: pătrat ipotenuzei este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi. c b S1 S 2 Dovada: înălțimea 1.Opustim a ipotenuzei C treugolnika- zona S, este împărțit în două pătrate similare cu S 1 și S 2. 2.Ploschadi triunghiuri sunt pătrate ipotenuza lor. În consecință, S1: S2: S = b a 2. 2. c 2. Dar, S1 + S2 = S, adică o teoremă 2 + b 2 + c 2.
Deasupra lacului este liniștită, Cu o jumătate de picior de dimensiune, lotusul a crescut de culoare. El a crescut singur. Și vântul îl îndepărtă. Fără floare Bole peste apă, a găsit același pescar la începutul primăverii La doi metri de locul unde a crescut. Deci, voi pune întrebarea: Cum este apa lacului Aici este adânc?
Soluția este: (x + 1) 2 - x 2 = 2 2 x 2 + x + 0 - x 2 = 4 x = 3 2 (ft) - adâncimea lacului. Răspuns: adâncimea lacului = 3 ¾ (ft) X 2 X + 1/2
Pe malul râului, plopul era singur. Dintr-o dată vântul îi rup trunchiul. Plopul sărac a căzut. Și unghiul de drepte Cu fluxul de râu trunchiul său făcut. Amintiți-vă acum că în acest loc, râul B avea o lățime de patru metri. Vârful îndoit de marginea râului. Trei metri de trunchiul stâng, te rog, acum spune-mi acum: Plopii au o înălțime mare?
3 2 + 4 2 = x 2 x 2 = 25 x = 5 (ft) - lungimea părții fracturate a trunchiului; 3 + 5 = 8 (picioare) - înălțimea plopului. Raspuns: inaltime plop = 8 (picioare) 3 4
Încă o dată vreau să spun despre importanța teoremei. Semnificația sa constă în primul rând în faptul că majoritatea teoremelor de geometrie pot fi derivate din ea sau cu ajutorul ei. Din nefericire, este imposibil să cităm toate sau chiar cele mai frumoase dovezi ale teoremei, dar aș dori să sper că exemplele citate mărturisesc în mod convingător interesul extraordinar astăzi și ieri manifestat în legătură cu acesta. Vă mulțumesc pentru atenție!
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: