Secvența de rezolvare a problemei construirii diagramelor forțelor transversale și momentelor de îndoire

Eliberăm fasciculul din suporturi, iar acțiunea suporturilor este înlocuită de reacțiile suporturilor.

Se determină reacția suporturilor fasciculului (două ecuații momente: una - în ceea ce privește suportul din stânga, al doilea - în raport cu dreapta), și apoi să fie sigur de a verifica corectitudinea deciziei ecuației proeminențelor pe axa perpendiculară pe grinda;

Se determină secțiunile transversale caracteristice ale fasciculului (secțiunea fasciculului în care se aplică forțe și momente concentrate, inclusiv secțiuni de susținere).

Construim schema forțelor transversale, pentru care se calculează valorile forțelor transversale în secțiunile caracteristice.

Construim diagrama momentelor de îndoire, pentru care determinăm valoarea momentelor de încovoiere din secțiunile caracteristice.

Tensiuni normale cu îndoire pură.

Cu deformare îndoire:

Liniile drepte transversale rămân drepte, dar se întorc una spre alta;

Liniile drepte longitudinale și axa curlării fasciculului;

Secțiunile fasciculului se extind în direcția transversală pe partea concavă și se îngustează pe partea convexă.

Linia de intersecție a stratului neutru cu planul secțiunii transversale se numește axa neutră.

Atunci când fibrele de îndoire pură situată pe partea convexă, întins, și culcat pe partea concavă - comprimat și se află la granița stratului neutru, fibrele din care numai de îndoire fără a modifica lungimea sa. Prin urmare, în fascicul de încovoiere pură în secțiune transversală având numai normală

Tensiunile sunt distribuite inegal pe secțiune, datorită curburii fibrelor și a axei fasciculului.

Aderarea relativă la încovoiere este direct proporțională cu distanța față de axa neutră.

Pentru a calcula stresurile normale în îndoire, folosim legea lui Hooke :. Această dependență determină legea liniară a distribuției tensiunilor normale pe secțiunea transversală a fasciculului. Lățimea fasciculului este constantă. Cea mai mare valoare obținută la punctele din secțiunea cea mai îndepărtată de axa neutră. În punctele axei neutre, tensiunile sunt zero.

Stresurile normale sunt calculate prin formula:, unde I este momentul axial al inerției. Pentru secțiunea transversală a diferitelor forme există o formulă.

Valoarea maximă a tensiunilor normale are loc cu fibrele cele mai îndepărtate de axa neutră: unde W este momentul de rezistență la îndoire.

Determinăm momentele de rezistență la încovoierea celor mai comune secțiuni:

Calcule privind rezistența îndoirii.

Încercările de rezistență și selecția secțiunilor fasciculului se efectuează în mod obișnuit, urmând următoarea condiție: solicitările maxime normale în secțiuni transversale nu trebuie să depășească tensiunile admisibile și de compresiune.

Pentru grinzi de materiale care sunt la fel de rezistente la tensiune și compresiune (oțel și lemn), ar trebui aleasă o secțiune transversală simetrică față de axa neutră. În acest caz, condiția de rezistență pentru solicitările normale este :.

Cu ajutorul condiției de rezistență la încovoiere, puteți rezolva trei probleme:

Calculul de verificare pentru rezistență se face dacă sunt cunoscute dimensiunile secțiunii transversale, cel mai mare moment de încovoiere și tensiunea admisibilă;

Calculul de proiectare pentru rezistență se face atunci când sarcinile care acționează asupra fasciculului sunt specificate și este necesar să se determine dimensiunile secțiunii transversale pentru o anumită formă a secțiunii.

Determinarea sarcinii maxime admise.

Secțiunile cele mai avantajoase sunt cele care dau cel mai mare moment de rezistență cu cea mai mică zonă.

Secvența de rezolvare a problemelor în calculul rezistenței:

Eliberăm fasciculul din suporturi, iar acțiunea suporturilor este înlocuită de reacțiile suporturilor.

Se determină reacția suporturilor fasciculului (două ecuații momente: una - în ceea ce privește suportul din stânga, al doilea - în raport cu dreapta), și apoi să fie sigur de a verifica corectitudinea deciziei ecuației proeminențelor pe axa perpendiculară pe grinda;

Se determină secțiunile transversale caracteristice ale fasciculului (secțiunea fasciculului în care se aplică forțe și momente concentrate, inclusiv secțiuni de susținere).

Construim schema forțelor transversale, pentru care se calculează valorile forțelor transversale în secțiunile caracteristice.

Construim diagrama momentelor de îndoire, pentru care determinăm valoarea momentelor de încovoiere din secțiunile caracteristice.

Din diagrama momentului de încovoiere, determinați momentul de încovoiere calculat (cel mai mare în valoare absolută), exprimându-l în Nmm;

În expresia stării de rezistență, luați  = [] și determinați momentul axial necesar pentru rezistența secțiunii transversale a fasciculului;

WX exprimă o valoare în mm 3 (atunci când sunt substituite într-o formulă de calcul exprimată în znacheniyaMx Nmm și valorile [] - în N / mm 2. Rezultatul se obține în mm 3) și prin intermediul tabelelor respective de GOST gasit valoarea WX selectați numărul dorit Profilul sill (GOST 8240-72) sau un fascicul I (GOST 8239-72 „grinda“), sau formula pentru determinarea secțiunii calculează mărimea secțiunii transversale a grinzii.

Exemple de rezolvare a problemelor.

Problema 1. Pentru a construi diagrame fascicul de forțe transversale și momente de încovoiere, în cazul în care forțele concentrate F1 = 4 kN și F = 8 kN, un moment M = distanța 11 kNm a = 2 m, b = 4, m, c = 3 m.

Definiți reacțiile de susținere:

În secțiunea A. kNm.

În secțiunea B. kNm.

În secțiunea C: kNm.

Sarcina 3: 1 Conform problemei condițiilor de putere pentru a alege dimensiunea secțiunii fasciculului în forma unui dreptunghi cu dimensiunile, în cazul în care un cerc cu diametromd și un fascicul I când. Determinați raportul de masă dintre grinzile selectate.

Definim o secțiune periculoasă: aceasta este secțiunea în care are loc momentul maxim - aceasta este secțiunea B și.

Din condiția de rezistență determinăm Wx (momentul rezistenței la încovoiere).

Calculăm dimensiunile secțiunilor fasciculului:

I-beam - în conformitate cu GOST 8239 alegem I-beam (cea mai apropiată valoare mai mare). Wx = 118 cm3 - fasciculul I nr. 16 A1 = 21,5 cm2

Raportul de masă este egal cu raportul dintre ariile transversale:

Concluzie. Fasciculul secțiunii transversale rectangulare este de 2,7 ori mai greu decât fasciculul I, iar fasciculul secțiunii rotunde este de 3,8 ori mai greu decât fasciculul I.

Articole similare

• Problema Cauchy pentru ecuația căldurii este soluția de probleme, de control

• Probleme cu soluții în disciplina "Economia construcțiilor" Problema 1

Trimiteți-le prietenilor: