"EQUACAȚII ȘI INCALITĂȚI CU PARAMETRI"
"Ecuații liniare care conțin parametrul
și ecuații cu un parametru, reductibil la cele liniare »
(Blochez teme - lecții 1 - 4)
Lecții 1-2 Tema: "Ecuații liniare care conțin un parametru și ecuații cu un parametru, reductibil la cele liniare"
Principalele sarcini ale lecțiilor. Introduceți conceptele de bază ale ecuațiilor cu parametrii. Determinați schema generală pentru rezolvarea ecuației reducibile la o ecuație liniară.
Planul de planuri de probă:
Rezolva problema, a cărei semnificație va avea ca rezultat o ecuație care conține două litere; unul înseamnă un număr necunoscut, celălalt înlocuiește un anumit număr. Introduceți conceptul unei ecuații cu un parametru; dau o definiție a parametrului și definiția unui sistem de valori admisibile ale variabilelor care intră în ecuație.
Un exemplu al unei astfel de sarcini poate servi sarcinii: "În clasele a șaptea, a opta și a nouă, există 105 elevi. În clasa a opta, există mai mulți elevi decât în cel de-al șaptelea, iar în clasa a IX-a există 3 mai puțini studenți decât în cel de-al șaptelea. Câți studenți din fiecare clasă, dacă se știe că există cel puțin 30 de persoane în fiecare clasă?
Să presupunem că în clasa a 7-a x studenți, în a 8-a (x + n), și în a 9 - (x -3).
Prin condiția problemei:
a) x + x + n + x3 = 105; sa dovedit că în clasa a șaptea a fost, în a opta, în clasa a IX-a;
b) în fiecare clasă au existat cel puțin 30 de persoane, atunci prin semnificația problemei avem inegalități și, din moment ce cel mai mic număr din clasele 7 și 9.
Prin urmare, obținem asta și. În consecință ,.
Numerele ,,, sunt naturale, atunci n este un multiplu de 3.
Luând în considerare cele două condiții (și n este un multiplu de 3), concluzionăm că n este egal cu 3, 6 sau 9.
Apoi răspunsul final la întrebarea problemei poate fi scris după cum urmează: în clasa a VII-a au fost studenți, în a 8-a și a 9-a, în cazul în care. Cu alte cuvinte, există trei opțiuni: în clasele a VII-a, a VIII-a și a IX-a ar putea fi 35, 38, 32 sau 34, 40, 31 sau 33, respectiv 42 și 30 de elevi.
Amintiți-vă că, cu conceptul de parametru, în esență, am întâlnit deja atunci când am studiat ecuațiile liniare și patrate atunci când am considerat funcții lineare și fracțional-liniare.
Folosind exemplul ecuației b (b-1) x = b 2 + b-2, arătăm că pentru diferite valori ale variabilei b obținem ecuații diferite dintr-o familie de ecuații date definită de parametrul b.
Luați în considerare ecuația liniară x = -7 și dați un răspuns la întrebarea: "Ce înseamnă rezolvarea unei ecuații cu un parametru și cum ar trebui răspunsul la problemă" să rezolve o ecuație cu un parametru? "Uite.
Rezolva ecuația cu privire la x
a) (a 2 -1) x - (2a 2 + a -3) = 0.
la m = 2,25 și pentru m = -0,4 nu există soluții;
pentru m = 1 ecuația nu are sens.
Faceți o generalizare despre schema de rezolvare a ecuațiilor care pot fi reduse la ecuațiile liniare; pentru a scrie schema.
Specificați și excludeți toate valorile parametrului și variabilei, sub care ecuația își pierde semnificația.
Multiplicați ambele părți ale ecuației cu un numitor comun care nu este egal cu 0.
Convertiți ecuația rezultată la forma k (a) x = b (a) și rezolvați-o.
Excludeți aceste valori ale parametrilor când rădăcina găsită are valori la care ecuația pierde semnificația.
Înregistrați răspunsul.
b) (varianta II).
Soluția.
a), în funcție de sensul sarcinii, atunci;
b), în funcție de sensul sarcinii, atunci;
, prin semnificația sarcinii, atunci;
dacă, atunci;
dacă nu există soluții;
excludem acele valori ale lui m. sub care
a) x = 3:;
Răspuns: când ,,,,; la ,,, nu există soluții.
Lecțiile 3-4 Tema: "Rezolvarea ecuațiilor cu un parametru care poate fi redus la cele lineare".
Principalele sarcini ale lecțiilor. Dezvoltați abilitățile de rezolvare a ecuațiilor care pot fi reduse la ecuațiile liniare. Repetați întrebările teoretice.
, , , atunci avem o ecuație liniară cu privire la x, o rezolvăm:
, atunci;
, fără rădăcini.
Vom lua în considerare că, atunci ,,.
Răspuns: când ,,,,; la ,,, nu există soluții.
, , atunci avem o ecuație liniară cu privire la x, o rezolvăm:
, atunci;
, fără rădăcini.
Vom lua în considerare că, atunci ,,,.
Răspuns: când ,,; cu ,, nu există soluții.
Răspuns: când ,,; cu ,, nu există soluții.
, , atunci avem ,,, o ecuație liniară cu privire la x, o rezolvăm:
Polyakova Elena Alexandrovna, profesor de matematică
Răspuns: când ,,; cu ,,, nu există soluții.
Rulați (colectiv) sarcina "Pentru ce valori ale parametrului a face ecuația o singură rădăcină?" Specificați această rădăcină. "
Soluția.
prin semnificația sarcinii
a), apoi cu o singură rădăcină, adică ;
b) pentru alții, atunci.
Răspunsul este: când ,; Prix.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: