Definiția probabilității clasice. Rezultate elementare. Evenimente. Exemple. Proprietăți de probabilitate. Spațiul de rezultate elementare. Problema existenței unei colorări regulate a unui set în două culori. Probabilitate condiționată. Independența a două evenimente și independența în agregat. Formula probabilității totale. Formula Bayes. Sarcini pentru aplicarea formulelor.
Evaluat: Totalul alocărilor pentru săptămâna 1
Schema de testare Bernoulli
Schema testului Bernoulli: un set de rezultate elementare, succesul și probabilitatea sa, probabilitatea unui rezultat elementar. Probabilitatea clasică ca un caz special. Calculul probabilității evenimentului "s-au produs succese k" în schema de testare Bernoulli. Problema alegerii aleatoare a două seturi constă în găsirea probabilității unei intersecții goale. O generalizare a problemei existenței unei colorări regulate la un număr arbitrar de seturi. O teoremă privind existența unei colorări corecte.
Evaluat: Totalul alocărilor pentru săptămâna 2
Conceptul general al unui spațiu de probabilitate finită
Definirea unui spațiu de probabilitate finită, proprietăți de probabilitate. Definirea unei variabile aleatoare, exemple. Graficul grafic, numărul de triunghiuri ale unui grafic aleatoriu. Distribuția unei variabile aleatorii. Asteptarea matematica, doua moduri de calculare a acesteia. Linearitatea așteptărilor matematice. Asteptarea matematica a numarului de triunghiuri intr-un grafic aleator. Asteptarea matematica a numarului de succese din schema de testare Bernoulli. Markov Inequality. Dispersia. Inegalitatea lui Chebyshev. Probabilitatea pragului pentru proprietatea unui grafic aleatoriu conține un triunghi.
Evaluat: Totalul alocărilor pentru săptămâna 3
Teoreme limită pentru sume de variabile aleatoare independente
Independența a două și mai multe variabile aleatorii. Așteptările matematice ale produsului variabilelor aleatorii independente. Dispersia sumei variabilelor aleatorii independente. Exemplu de variabile aleatoare dependente necorelate. Legea numerelor mari. Limitați teorema lui Poisson. Teorema integrala a lui Moivre-Laplace. Aplicarea teoremei la problema a două dulapuri.
Evaluat: Total sarcini pentru săptămâna 4
Spații de probabilitate infinite
Sarcina de a se întâlni. Probabilitate geometrică. Paradoxul lui Bertrand. Un set infinit de rezultate elementare. Axiomatica Kolmogorov.
Evaluat: Total sarcini pentru săptămâna 5
Examen final care conține sarcini pe toate subiectele abordate
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: