Un corp absolut solid este un corp material, a cărui formă și dimensiuni geometrice nu se schimbă sub influența mecanică a altor corpuri, iar distanța dintre oricare dintre cele două puncte rămâne constantă.
Cinematica unui solid, precum și dinamica unui solid, este una dintre cele mai dificile secțiuni ale cursului mecanicii teoretice.
Mișcarea în mișcare a unui corp rigid este o astfel de mișcare în care orice linie dreaptă atașată rigid la corp rămâne paralelă cu poziția inițială în fiecare moment al timpului.
Traiectoriile punctelor unui corp rigid în mișcare transversală pot fi nu numai drepte, ci și curbe, inclusiv cercuri.
Teorema. În mișcarea înainte a unui corp solid, traiectoria, viteza și accelerația tuturor punctelor unui corp solid sunt aceleași.
Dacă două puncte ale corpului rigid A și B sunt alese, atunci vectorii de rază din aceste puncte sunt legate de relația. Traiectoria unui punct A este o curbă care este dată de o funcție. iar traiectoria punctului B este curba care este dată de funcție. Traiectoria punctului B se obține prin traiectoria punctului A în spațiu de-a lungul vectorului. Nu își schimbă mărimea și direcția în timp. În consecință, traiectoriile tuturor punctelor solide sunt aceleași.
Diferențiezăm expresia în timp. așa cum. Diferențăm în ceea ce privește timpul vitezei și obținem o expresie.
În consecință, vitezele și accelerațiile tuturor punctelor solide sunt aceleași. După cum este necesar pentru a dovedi.
Miscarea progresiva a unui corp solid este complet caracterizata prin mișcarea unuia dintre punctele sale.
Un corp solid cu mișcare de translație are trei grade de libertate.
Pentru a specifica mișcarea unui corp rigid într-un sistem de coordonate carteziene, este suficient să cunoaștem coordonatele oricărui punct al acestuia.
Funcțiile sunt numite ecuații de mișcare translațională a unui corp rigid.
Rotația unui corp solid în jurul unei axe fixe este o astfel de mișcare în care două puncte ale corpului rămân fixe pe toată durata mișcării. În acest caz, toate punctele corpului situate pe linia dreaptă care trece prin punctele sale fixe rămân fixe. Această linie este numită axa de rotație a corpului.
Lăsați punctele A și B să fie fixate. Pe axa de rotație, direcționăm axa. Prin axa de rotație tragem un plan fix și îl deplasăm. fixat cu un corp rotativ (la).
Poziția planului și a corpului în sine este determinată de unghiul dihedral dintre planuri și. Indicăm asta. Unghiul se numește unghiul de rotație al corpului.
Poziția corpului față de cadrul de referință ales este determinată în mod unic în orice moment dacă ecuația este dată. unde este o funcție de timp dublă diferențiată. Această ecuație este numită ecuația de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.
Un corp care se rotește în jurul unei axe fixe are un grad de libertate, deoarece poziția sa este determinată prin specificarea unui singur parametru, unghiul.
Unghiul este considerat pozitiv dacă este așezat în sens invers acelor de ceasornic și negativ - în direcția opusă. Traiectoriile punctelor corpului în timp ce acesta se rotește în jurul axei fixe sunt cercuri situate în planuri perpendiculare pe axa de rotație.
Pentru a caracteriza mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe, introducem conceptele de viteză unghiulară și accelerație unghiulară.
Viteza unghiulară algebrică a unui corp în orice moment al timpului este prima dată derivată a unghiului de rotație în această clipă, adică.
Viteza unghiulară este o valoare pozitivă atunci când corpul se rotește în sens invers acelor de ceasornic, deoarece unghiul de rotație crește cu timpul, iar cel negativ - cu rotația în sensul acelor de ceasornic a corpului, deoarece unghiul de rotație scade.
Dimensiunea vitezei unghiulare prin definiție:
În tehnologie, viteza unghiulară este viteza de rotație, exprimată în rotații pe minut. Pentru un minut corpul se aprinde pe colț. unde n este numărul de rotații pe minut. Împărțind acest unghi cu numărul de secunde într-un minut, ajungem
Accelerația unghiulară algebrică a unui corp este derivată prima dată a vitezei unghiulare, adică al doilea derivat al unghiului de rotație,
Dimensiunea accelerației unghiulare prin definiție:
Introducem conceptele vectorilor de viteză unghiulară și accelerația unghiulară a unui corp.
și. unde este vectorul unității axei de rotație. Vectorii și pot fi reprezentați în orice punct al axei de rotație, sunt vectori glisați.
Viteza angulară algebrică este proiecția vectorului de viteză unghiulară pe axa de rotație. Accelerarea unghiulară algebrică este proiecția vectorului de accelerație unghiulară a vitezei pe axa de rotație.
Dacă la. atunci viteza unghiulară algebrică crește odată cu trecerea timpului și, în consecință, corpul se rotește într-un moment mai rapid într-o anumită clipă de timp într-o direcție pozitivă. Direcția vectorilor și coincide, ambele sunt îndreptate spre partea pozitivă a axei de rotație.
Cu și corpul se rotește accelerat în direcția negativă. Direcția vectorilor și coincide, ambele sunt îndreptate spre partea negativă a axei de rotație.
Dacă la. atunci avem o rotație lentă în direcția pozitivă. Vectorii sunt direcționați în direcții opuse.
Dacă la. atunci avem o rotație lentă în direcția negativă. Vectorii sunt direcționați în direcții opuse.
Viteza unghiulară și accelerația unghiulară în figuri sunt reprezentate de săgeți arc în jurul axei de rotație (dacă nu se pot reprezenta vectorii). Săgeata arcului pentru viteza unghiulară indică direcția de rotație a corpului, iar săgeata arcului pentru accelerația unghiulară este direcția în care crește viteza unghiulară algebrică. Pentru rotația accelerată, săgețile arc pentru viteza unghiulară și accelerația unghiulară au aceleași direcții, pentru direcția opusă direcției lor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: