Probabilitatea sumei a două evenimente inconsecvente este egală cu suma probabilităților acestor evenimente:
Teorema adițională pentru probabilitățile evenimentelor comune
Probabilitatea apariției a cel puțin unuia dintre cele două evenimente comune (adică probabilitatea sumei lor) este egală cu suma probabilităților fiecăruia separat, fără probabilitatea apariției lor comune:
O teoremă privind probabilitatea unui grup complet de evenimente
Suma probabilităților evenimentelor. formând un grup complet, este egal cu unul:
Astfel, suma evenimentelor A1. A2 ... An este un eveniment fiabil.
Doar două evenimente posibile sunt numite opuse. formând un grup complet.
De exemplu, lovit și dor cu o singură lovitură - evenimentele opuse.
O teoremă privind probabilitățile evenimentelor opuse
Suma probabilităților evenimentelor opuse este egală cu una:
Două evenimente sunt numite independente. dacă probabilitatea uneia dintre ele nu depinde de apariția sau de apariția celuilalt.
În caz contrar, evenimentele sunt numite dependente.
Teorema de multiplicare pentru probabilitățile evenimentelor independente
Probabilitatea apariției simultane a două evenimente independente (adică probabilitatea producerii acestor evenimente) este egală cu rezultatul probabilităților acestor evenimente:
O teoremă privind probabilitatea apariției a cel puțin unui eveniment
Probabilitatea apariției a cel puțin unuia dintre evenimente. independentă în ansamblu, este egală cu diferența dintre unitate și produsele probabilităților evenimentelor opuse:
unde A este apariția a cel puțin unuia dintre evenimente,
O probabilitate probabilistică este probabilitatea evenimentului B, calculat pe ipoteza că evenimentul A a avut deja loc.
Teorema de multiplicare pentru probabilitățile evenimentelor dependente
Probabilitatea apariției comune a două evenimente dependente A și B este egală cu produsul probabilității unuia dintre ele de probabilitatea condiționată a celuilalt, calculată pe presupunerea că primul eveniment a avut deja loc:
Formula probabilității complete, formula Bayes
Permiteți evenimentul A să apară numai dacă apare unul dintre evenimentele incompatibile care formează un grup complet. Aceste evenimente se numesc ipoteze. Probabilitățile ipotezelor și probabilitățile condiționale corespunzătoare ale evenimentului A sunt cunoscute.
Probabilitatea unui eveniment A, care poate apărea numai dacă unul dintre evenimentele incompatibile care formează completă
grup este egal cu suma produselor probabilităților fiecăruia dintre aceste evenimente de probabilitatea condiționată corespunzătoare a evenimentului A:
Această formulă se numește formula probabilității totale.
Dacă evenimentul A a avut deja loc, pentru a găsi așa-numita probabilitate de supraevaluare a ipotezelor, se aplică formula Bayesiană:
Teste independente repetate, formula Bernoulli
Dacă se efectuează mai multe teste și probabilitatea evenimentului A în fiecare test este independent de rezultatele celorlalte teste, atunci aceste teste sunt numite independente în ceea ce privește evenimentul A.
Să presupunem că se efectuează teste independente, în care fiecare eveniment A poate să apară sau să nu apară. Presupunem că probabilitatea apariției evenimentului A în fiecare test este constantă și egală cu p. În consecință, probabilitatea de non-apariție a evenimentului A în fiecare test este q = 1-p.
Probabilitatea că, în studiile independente, evenimentul care ne interesează va apărea exact o dată prin formula lui Bernoulli
Iată numărul de combinații de elemente prin. este determinată de formula
Este ușor de observat că este destul de dificil să se folosească formula Bernoulli pentru valori mari, deoarece este necesar să se efectueze operații pe un număr mare. Teorema dată mai jos oferă o formulă asimptotică care ne permite să aproximăm probabilitatea apariției unui eveniment exact o dată în timpul testelor dacă numărul de încercări este suficient de mare.
Teorema locală Laplace
Dacă probabilitatea p a apariției evenimentului A în fiecare test este constantă și diferită de zero și una, atunci probabilitatea ca evenimentul A să apară în teste exact o dată este aproximat de formula
Această formulă este numită și formula Moivre-Laplace.
Valorile funcției se găsesc din tabel (vezi Anexa 1) pentru valorile pozitive ale argumentului. Pentru valori negative, folosiți același tabel, deoarece funcția este uniformă; .
Pentru a calcula probabilitatea ca un eveniment A de interes pentru noi să apară în încercări nu mai puțin și nu mai este aplicată
Trimiteți-le prietenilor: