7,37. Arata ca pentru $ x \ rightarrow 0, $ $ y \ rightarrow 0 $, functia $ z = \ frac $ poate tinde la orice limita. Dați exemple de aproximare a punctului $ x, y $ la punctul $ (0, 0) $ astfel încât $ \ lim z = 3, \ lim z = 2, \ lim z = -2.
Pentru orice limită $ A $ poate selecta o secvență parțială de puncte $ \, \ frac) \> $ $ converge către un punct (0, 0), la $ $ k \ rightarrow \ infty. $ Apoi $$ z (M_k) = \ frac> - \ frac> = A. $$
Răspuns: O funcție poate tinde la orice limită.
Întrucât limitele repetate sunt diferite, limita funcției $ \ lim \ limits_f (x, y) $ nu există.
Răspuns: Limita nu există.
7.40. Aflați dacă funcția $ \ sin \ ln (x ^ 4 + y ^ 2) $ are o limită pentru $ x \ rightarrow 0, y \ rightarrow 0? $
Răspuns: Funcția nu are limită.
7.39. Arătați că există limite reiterată egale $$ \ lim \ limits_ \ left (\ lim \ limits_ f (x, y) \ dreapta) pentru funcția $ f (x, y) = \ Frac $, \, \, \ lim \ limits_ \ left (\ lim \ limits_f (x, y) \ right), $ $, însă, $ \ lim \ limits_ $ nu există.
7.41. Pentru a afla dacă funcția $ \ frac $ are o limită pentru $ x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow \ infty? $
Trimiteți-le prietenilor: