Conform ipotezelor modelului linear clasic, este necesar:
- găsirea unui coeficient de determinare multiplu și explicarea semnificației acestuia;
- găsiți ecuația Yx = a0 + a1 x1 + a2 x2 a regresiei multiple Yx cu x1. x2. și pentru a evalua semnificația acestei ecuații și a coeficienților săi la nivelul a = 0,05;
- să compare efectul separat asupra variabilei dependente a fiecăreia dintre variabilele explicative utilizând coeficienții standard de regresie și coeficienții de elasticitate;
- găsi intervale de încredere de 95% pentru coeficienții de regresie și intervalele de încredere pentru parametrii medii individuale și valorile costului de 1 m în magazinele de turnare în care turnarea 1 pentru lucrător de producție este de 11 m, iar căsătoria de turnare - 7%.
- Estimarea parametrilor regresiei liniare multiple
Calculul parametrilor de regresie liniară multiplă se realizează în formă de matrice:
Se găsește succesiv matricea și vectorul (X T X) -1. Avem X T Y
Acum calculați matricea inversă (X T X) -1:
Rămâne să se înmulțească matricea (X T X) -1 și vectorul X T Y:
Ecuația de regresie are forma:
Ecuația rezultată înseamnă că, odată cu creșterea producției unui lucrător pe tonă, costul unei tone de turnare va scădea cu o medie de 0,003 mii de ruble. Cu o creștere a căsătoriei cu 1%, costul unei tone de turnare va scădea cu o medie de 0,955 mii ruble.
Evident, factorul x2 are un impact mult mai mare asupra rezultatului decât factorul x1.
- Calcularea coeficientului de determinare multiplă
Coeficientul de determinare multiplu este determinat de formula:
Calculele auxiliare pentru estimarea coeficientului de determinare sunt prezentate în tabel.
Calcularea coeficientului de determinare multiplă
Coeficientul de determinare multiplu este:
Valoarea obținută a coeficientului de determinare înseamnă că 50% din costul per tona de variații de turnare explicată construit ecuație de regresie, iar restul de 50% - alți factori relevanți.
- Estimarea importanței ecuației și a coeficienților ei
Evaluarea semnificației ecuației ca întreg se realizează utilizând criteriul F Fisher:
unde: n - numărul de observații;
m este numărul de parametri pentru variabilele x.
Criteriul F al lui Fisher este:
Valoarea de masă a criteriului F pentru nivelul de semnificație 0,05 și numărul de grade de libertate k1 = m = 2 și k2 = n -m-1 = 7 este 4,737.
Deoarece valoarea calculată a testului F este mai mică decât valoarea tabelară, se adoptă o ipoteză nulă că coeficientul de determinare este zero, adică Ecuația de regresie construită este nesemnificativă din punct de vedere statistic.
Se găsesc estimări punctuale pentru toate variabilele disponibile:
Vom găsi regresii și coeficienți de elasticitate standardizați pentru fiecare dintre variabilele explicative. Avem:
Deoarece coeficientul de regresie standardizat pentru al doilea factor este mai mare, acesta are un impact mai mare asupra rezultatului. Coeficientul de regresie standardizat pentru variabila x1 este aproape de zero, ceea ce indică faptul că efectul factorului asupra costului turnării nu are importanță.
Calculam coeficienții de elasticitate:
Aceasta înseamnă că atunci când factorul x1 se modifică cu 1%, rezultatul se va modifica cu 0,008% în direcția opusă. Dacă factorul x2 este modificat cu 1%, rezultatul se va modifica cu 0.834%.
Astfel, influența factorului "Procentul căsătoriei" este mai semnificativă decât variabila "Producția de turnătorie pe lucrător".
- Determinarea intervalelor de încredere pentru coeficienții de regresie
Estimarea punctului de dispersie reziduală:
Deviația standard reziduală:
Intervalele de încredere cu un nivel de încredere de 0,95 pentru coeficienții de regresie au forma
elemente pe diagonala matricei (X T X) -1. Matricea (X T X) -1 a fost găsită anterior în formă explicită
Valoarea tabelului testului Studentului pentru numărul de grade de libertate 7 și nivelul de semnificație de 0,05 este de 2.365. Intervalele de încredere pentru coeficienții de regresie sunt:
Calculele arată că intervalul de încredere pentru parametrul a1 include 0, adică cu o probabilitate de 95%, coeficientul de regresie a1 este zero. Aceasta înseamnă că variabila x1 nu afectează factorul rezultat.
Calculăm valoarea prognozată a costului unei tone de turnare, dacă producția unui lucrător este de 11 tone, iar procentul de respingeri este de 7%:
Formula pentru intervalul de încredere pentru valorile medii ale variabilei are forma
Intervalul de încredere pentru media indicatorului eficient este:
Y ε (7,834 - 2,365 * 0,880, 7,834 + 2,365 * 0,880) = (5,754, 9,915)
Concluzie. cu o probabilitate de 95%, costul mediu prim al unei tone de turnare pentru producția unui lucrător de 11 tone și un procent de 7% din rata de respingere se situează între 5.754 și 9.915 mii ruble.
Pentru valorile individuale ale variabilei Y, intervalul de încredere corespunzător este:
Y e (7,834 - 2,365 * 1,332, 7,834 + 2,365 * 1,332) = (4,685, 10,984)
Concluzie. valoarea individuală a semnului pentru producția de 11 tone și nivelul căsătoriei 7%, cu o probabilitate de 95%, se situează între 4 685 și 10 984 mii ruble.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: