1. Momentul inerției unui punct material,
Momentul de inerție b.p. () cu privire la pol este o cantitate scalară egală cu produsul masei acestui punct de către pătratul distanței față de pol:
Momentul inerției sistemului de puncte materiale
Corpul poate fi reprezentat ca fiind alcătuit dintr-un număr mare de greutăți. apoi momentul inerției sistemului. este egal cu:
unde este masa i-lei bw; - distanța față de polul O.
Momentul inerției sistemului este m. sau un corp cu privire la un pol este suma algebrică a produselor de masă mt. din care constă corpul, pe pătratul distanței lor față de polul O.
Pentru a stabili legătura dintre momentul de inerție a corpurilor relativ la două axe paralele, se aplică teorema lui Steiner:
unde este momentul de inerție în raport cu noua axă; - moment de inerție în raport cu centrul de masă; d este distanța dintre axe
Tabela de momente de inerție a unor corpuri rigide
(axa trece prin centrul geometric al corpurilor)
Produsul vector al vectorului de rază și vectorul de forță se numește vector al momentului forței relativ la pol:
Direcția vectorului de moment unghiular este determinată de regula șurubului drept (vezi Fig.): Transferăm vectorul paralel cu el însuși astfel încât începutul vectorilor să coincidă. Dacă rotiți capul șurubului în direcția de la vector la vector. atunci mișcarea de translație a șurubului va indica direcția vectorului momentului unghiular.
Modulul vectorului momentului de forță este:
unde este unghiul dintre vectorul de rază și linia de acțiune a forței.
Momentul forței rezultante în raport cu polul O este egal cu suma geometrică a vectorilor de moment ai forțelor componente față de același pol:
5. Momentul de impuls al unui punct material,
Vectorul momentului unghiular m.t. în raport cu polul O, este produsul vector al vectorului de rază și vectorul de impuls față de același pol.
Vectorul de rază este extras din polul O în metric.
Direcția vectorului momentului unghiular este determinată de regula șurubului drept și coincide cu vectorul de viteză unghiulară.
Dacă luăm în considerare acest lucru. atunci impulsul unghiular este:
Momentul de mișcare a unui corp rigid în raport cu axa de rotație este egal cu produsul momentului de inerție a corpului față de aceeași axă prin viteza unghiulară.
Modulul vectorului de moment unghiular este:
Vectorul momentului unghiular al sistemului este m.t. din polul O este egal cu suma geometrică a vectorilor momentului unghiular care acționează în fiecare punct separat de același polar O:
Relația dintre impulsul unghiular și vectorul momentului unghiular
Diferențăm (10) în funcție de timp:
pentru că polul este fix, atunci primul termen este zero (de la prima dată când derivatul deplasării este egal cu viteza). Apoi vectorii colinali sunt coliniari, iar produsul vectorilor coliniari este zero.
Conform legii lui II Newton. (16)
atunci (15) va avea forma:
Expresia (17) stabilește o relație între și.
comunicarea între și
- derivatul vectorului momentului unghiular în raport cu timpul relativ la polul fix este egal cu vectorul momentului unghiular care acționează asupra acestui std. cu privire la același pol
Trimiteți-le prietenilor: