Analiza conceptelor matematice de bază
Studiul matematicii presupune asimilarea unui sistem definit de concepte. Pentru a stăpâni acest sistem și apoi se aplică cu succes cunoștințele și abilitățile dobândite, de predare elevii mai mici și rezolvarea problemei dezvoltării lor prin intermediul matematică, trebuie să înțelegem mai întâi ce sunt caracteristicile conceptelor matematice ca aranjate definițiile lor, Exemple care exprimă proprietăți ale conceptelor. [9, p. 39]
Noțiunea de sistem numeric este dezvăluită atunci când se concentrează cursul treptat în procesul de studiere a numerotării numerelor naturale și operațiunilor aritmetice asupra lor. În același timp, conceptul de descărcare, clasă, bit și unitate de clasă, numărul cifrelor este dezvoltat de la concentrație la concentrație, adică Se introduc treptat noi categorii și clase, numele acestora și, în acest sens, numele, înregistrarea și citirea numerelor, se ia în considerare compoziția lor zecimală.
Operații aritmetice. Activitățile aritmetice ocupă un loc central în cursul inițial al matematicii. Aceasta este o întrebare complexă și complexă. Acesta include divulgarea unui anumit sentiment de operații aritmetice, relații și dependențe între componentele și rezultatul acțiunii și între acțiunile, precum și formarea de competențe informatice și capacitatea de a rezolva probleme aritmetice.
Ca și alte concepte matematice, fiecare acțiune aritmetică este dezvăluită pe o bază specifică în procesul de efectuare a operațiilor pe seturi: adăugare - bazată pe funcționarea combinării seturilor care nu au elemente comune; scădere - bazată pe operarea ștergerii unei părți din set (subset); multiplicare - bazată pe funcționarea combinării seturilor de același număr și diviziune pe baza operației de împărțire a setului într-o serie de seturi disjuncte egale.
Materialul aritmetic include numerotarea numerelor întregi ne-negative și a operațiilor aritmetice peste ele, informații despre cantități, măsurarea lor, fracțiuni, numere numite și acțiuni asupra lor. Studiul acestui material ar trebui să îi determine pe studenți să stăpânească sistemul de concepte matematice, precum și să-și stăpânească abilitățile și abilitățile tari și conștiente.
Numărul zero și cifra 0. Numărul zero este tratat în cursul inițial ca o caracteristică cantitativă a clasei de seturi goale. Includerea numerelor și a cifrelor în cursul inițial al matematicii face posibilă extinderea domeniului numărului și crearea condițiilor adecvate pentru ca studenții să stăpânească regiunea de întregi non-negativi. Zero ca număr și ca cifră este introdusă în clasa I. Primul zero este considerat ca o cifră care indică începutul măsurării pe riglă, apoi se introduce un zero când se scade formularul: 2-2 = 0, 3-3 = 0. În continuare, zero, servește ca o componentă a acțiunii primei etape: 5 + 0, 0 + 9, 8-0, și în studierea acțiunii înmulțirea și împărțirea ca o componentă a acestor acțiuni: 0x4, 3x0, 0x0, 0: 4. Aici luăm în considerare și imposibilitatea divizării prin zero. Un zero este folosit pentru a indica absența unei unități de orice cifră sau clasă în înregistrarea numărului (70, 3 000, 204, 3 702).
O idee clară despre fracții. Pentru a se pregăti pentru studiul cursului sistematic al matematicii în cursul inițial, se dă o idee clară despre fracțiuni. În clasa a treia, noțiunea de cotă este introdusă ca fiind una din părți egale ale întregului (un cerc, o bucată de sfoară etc.), este dată o evidență a acțiunilor. Deoarece esența noțiunii de pondere este foarte clar dezvăluită atunci când rezolvăm problemele de a găsi fracțiunea unui număr și a unui număr de fracțiune, aceste probleme sunt incluse în cursul studiat în gradul 3. În clasa a IV-a, o fracție este introdusă ca o colecție de fracții, înregistrarea fracțiilor, conversia și compararea fracțiilor pe bază vizuală (2/4 = 1/2; 3/5<4/6), задачи на нахождение дроби числа.
Simultan cu dezvăluirea semnificației specifice a fiecărei acțiuni aritmetice, se introduc simbolurile corespunzătoare (semne de acțiune) și terminologia: numele acțiunilor, numele componentelor și rezultatele acțiunilor. Aici începe munca pe noțiunea de expresie matematică, mai întâi considerăm expresii simple ale formei: 7 + 3, iar mai târziu mai complexe: 9- (2 + 3).
Proprietățile operațiilor aritmetice. Cursul inițial al matematicii include un număr de proprietăți ale operațiilor aritmetice. Această adăugare comutativ și proprietăți de multiplicare de comutație înmulțirea și împărțirea proprietății și proprietăți: adăugarea unui număr la suma, scăzând numărul sumei, suma plus față de numărul substrage suma numărului, adăugând valoarea sumei, scăzând suma numerelor sumelor de multiplicare pe sumă și sumă după număr, împărțind suma cu numărul, înmulțind numărul cu produsul, împărțind numărul pe produs.
Fiecare dintre aceste proprietăți este dezvăluită pe baza operațiunilor practice pe seturi sau peste numere, în urma căreia studenții trebuie să ajungă la o generalizare. Pentru a asimila proprietățile în curs, este prevăzut un sistem de exerciții speciale, însă sfera principală de aplicare a proprietăților este dezvăluirea pe baza lor a tehnicilor computaționale. De exemplu, deja în gradul 1, după studierea proprietății de deplasare a adunării, introducem o permutare a sumei pentru cazurile din formularul 2 + 6; cazul 54-20 este precedat de luarea în considerare a diferitelor moduri de scădere a numărului din suma, pe baza căreia se prezintă metoda computațională:
Pe baza proprietăților operațiilor aritmetice, a relației dintre rezultate și a componentelor acțiunilor și a compoziției zecimale a numerelor, luăm în considerare metodele de calcul pentru aproape toate cazurile considerate în cursul inițial. Această abordare a studiului tehnicilor de calcul permite, pe de o parte, formarea conștientă și abilități, ca elevii vor fi în măsură să justifice orice tehnică de calcul și pe de altă parte, în conformitate cu un astfel de sistem sunt proprietăți mai bine absorbite de operații, precum și alte probleme ale cursului.
Sistemul de exerciții pentru dezvoltarea abilităților de calcul. În cursul inițial al matematicii, un sistem de exerciții este conceput pentru a dezvolta abilitățile computaționale ale elevilor. Acestea sunt exerciții de pregătire de diferite tipuri: soluționarea exemplelor individuale, umplerea meselor, înlocuirea valorilor numerice ale literelor și găsirea valorilor expresiilor obținute etc. În formarea de competențe asigură un grad diferit de automatizare: abilitățile de adăugare și multiplicare a cazurilor tabulare și inversarea cazurilor de scădere și divizare trebuie să fie aduse la automatizare completă. Automatizarea și executarea operațiilor individuale, de exemplu, atunci când adăugați numerele 18 și 7, se fac următoarele operații: 18+ (2 + 5) = (18 + 2) + 5 = 20 + 5 = 25.
Concomitent cu studiul proprietăților operațiilor aritmetice și metodele de calcul corespunzătoare prezentate pe baza operațiunilor de pe seturi sau la numerele, relația dintre componentele și rezultatele operațiunilor aritmetice (de exemplu, în cazul în care suma pentru a scădea unul dintre termenii, obținem un alt termen), modificarea rezultatelor operațiilor aritmetice bazate de la schimbarea uneia dintre componente (de exemplu, dacă unul dintre elementele este mărit cu mai multe unități și celălalt este lăsat neschimbat, suma va crește cu aceeași sumă c).
Toate întrebările menționate referitoare la acțiunile aritmetice sunt considerate în strânsă legătură între ele.
Elemente de algebră și material geometric. În legătură cu studiul elementelor matematice aritmetice sunt introduse elemente ale algebrei: pe o bază specifică, se dezvăluie noțiunile de egalitate, inegalitate, ecuație, variabilă.
Începând cu prima clasă, sunt considerate ecuații numerice și inegalități (3 = 3, 5 = 1 + 4, 3<4, 7+2>7), care devin mai complexe de la concentrare la concentrare. Studiul lor este direct legat de studiul materialului aritmetic și ajută la descoperirea lui mai profundă. Ecuațiile din clasa a treia sunt rezolvate. Soluția ecuațiilor se realizează pe baza legăturii dintre componente și a rezultatelor operațiilor aritmetice.
Materialul geometric servește, în principal, la cunoașterea celor mai simple figuri geometrice și la dezvoltarea reprezentărilor spațiale ale elevilor. Prin urmare, în cursul inițial de matematică, de la 1 clasă include forme geometrice: linii drepte, curbate și sparte, punct, segment de linie, poligoane (triunghi, Quadrangle) și elementele (vertex, lateral, colțuri); unghi drept, dreptunghi (pătrat), cerc, cerc, centru, raza cercului. Elevii trebuie să învețe să facă distincția între aceste cifre, le numim și de a efectua o construcție simplă pe hârtie milimetrică și unruled cu o riglă, pătrat și compasul. În plus, trebuie să stăpânească capacitatea de a găsi lungimea unui segment, a unei polilinii, a perimetrului unui poligon, a unui dreptunghi. Cursul de matematică prevede diferite sarcini de natură geometrică care vizează formarea reprezentărilor spațiale ale studenților. Toate întrebările legate de geometrie sunt dezvăluite pe o bază vizuală.
Conceptul de magnitudine și ideea măsurării cantităților. În strânsă legătură cu studiul materialului aritmetic, algebric și geometric, se dezvăluie conceptul de mărime și ideea măsurării cantităților. Familiarisation cu valori ca lungime, masă, timp, viteza, suprafață, cu unități de măsură și o valoare de măsurare este realizată practic, și este strâns legată de formarea conceptului de număr, sistem numeric zecimal și aritmetică, precum și formarea conceptului unei figuri geometrice. Din cauza acestei conexiuni, devine posibilă desfășurarea de formare, bazată pe imagini vizuale, care leagă învățarea de activitățile practice ale copiilor.
Astfel, putem distinge următoarele caracteristici ale cursului inițial de matematică:
- baza cursului inițial este aritmetica numerelor naturale și a cantităților de bază;
- materialul cursului de matematică inițială este introdus concentric;
- întrebările de natură teoretică și practică sunt legate organic;
- conceptele matematice, proprietățile și regularitățile sunt descoperite pe parcurs în relația lor;
- cursul inițial al matematicii este construit astfel încât în procesul de studiu fiecare concept se dezvoltă;
- aspecte similare sau conexe sunt luate în considerare în comparație.
Următoarele concepte de bază ale cursului inițial de matematică se disting: operațiuni aritmetice; conceptul de număr natural; numărul zero și cifra 0; o idee clară despre fracțiuni; proprietățile operațiilor aritmetice; sistem de exerciții pentru dezvoltarea abilităților computaționale; elemente de algebră și material geometric; conceptul de magnitudine și ideea măsurării cantităților; rezolvarea problemelor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: