Soluția integralelor
Cuvinte cheie: funcție antiderivativă, derivate, reguli de integrare, formula Newton-Leibniz
Evident, această creștere nu depinde de alegerea contraderivatului.
Integralul a la b al funcției f este notat ca: $$ \ int_a ^ bf (x) dx $$.
Numerele a și b sunt numite limitele integrării, a este limita inferioară și b este limita superioară.
semnul $$ \ int $$ se numește semnul integral.
funcția f este integrand.
x este variabila de integrare.
Un segment cu puncte finale a și b se numește un interval de integrare.
Limita superioară a integrării nu este neapărat mai mare decât limita inferioară; poate fi a> b. a = b.
Formula Newton-Leibniz: $$ \ int_a ^ bf (x) dx = F (x) | ^ _ = F (b) -F (a) $$.
Formula pentru calcularea ariei trapezoidului curbilinar este: $ S = \ int_a ^ bf (x) dx = F (x) | ^ _ = F (b) -F (a) $ $.
Formula este adevărată pentru orice funcție f. continuu pe intervalul [a; b]
Reguli de bază ale integrării
- Un factor constant poate fi luat în afara semnului integral: $$ \ int_a ^ bk \ cdot f (x) dx = k \ cdot \ int_a ^ bf (x) dx $$, unde k - constanta.
- Integrala unei sume este egal cu suma integralelor: $$ \ int_a ^ b (f (x) + g (x)) dx = \ int_a ^ bf (x) dx + \ int_a ^ bg (x) dx $$.
- Următoarea modificare a variabilei este valabilă: $$ \ int_a ^ bf (kx + p) dx = \ frac \ int_ ^ f (t)
unde t = kx + p, k și p sunt constante,
iar noile limite de integrare se obțin din formula t = kx + p prin înlocuirea lui x cu a și cu b.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: