Bună ziua, dragi studenți ai Universității Argemon! Vă urez bun venit la următoarea prelegere despre magia funcțiilor și integralelor.
Astăzi vom vorbi despre hiperbolă. Să începem de la simplu. Cel mai simplu tip de hiperbolă:
(1)
Această funcție, spre deosebire de cea directă în formele sale standard, are o caracteristică. După cum știm, numitorul fracțiunii nu poate fi zero, deoarece este imposibil să se împartă cu zero.
x ≠ 0
Prin urmare, concluzionăm că domeniul de definiție este întreaga linie de număr, cu excepția punctului 0: (-∞; 0) ∪ (0; + ∞).
Dacă x tinde la 0 din dreapta (scris astfel: x-> 0+), adică devine foarte mică, dar rămâne pozitivă, atunci y devine foarte, foarte mare pozitiv (y -> + ∞).
Dacă, totuși, x tinde la 0 de la stânga (x-> 0-), adică devine modulo prea foarte, foarte mic, dar rămâne negativ, atunci y va fi de asemenea negativ, dar modulo va fi foarte mare (y -> - ∞).
Dacă x tinde spre infinit plus (x -> + ∞), adică devine un număr foarte mare pozitiv, atunci y va deveni un număr pozitiv din ce în ce mai mic, adică va tinde la 0, rămânând mereu pozitiv (y-> 0+).
Dacă, totuși, x tinde să scadă minus infinit (x -> - ∞), adică devine modulo mare, dar un număr negativ, atunci y va fi, de asemenea, un număr negativ întotdeauna, dar mic în modulul (y-> 0-).
y, ca x, nu poate lua valoarea 0. Ea tinde doar la zero. Prin urmare, setul de valori este același ca domeniul de definiție: (-∞; 0) ∪ (0; + ∞).
Pe baza acestor considerente, putem schița schematic un grafic al funcției
Se vede că o hiperbolă este alcătuită din două părți: unul este în primul cadranul unde valorile lui x și y sunt pozitive, iar a doua porțiune - în al treilea cadranului, unde x și y valorile sunt negative.
În cazul în care trecerea de la -∞ la + ∞, atunci vom vedea că funcția noastră scade de la 0 la -∞, atunci există o creștere bruscă (de la -∞ la + ∞) și începe al doilea aspect al funcției, care scade, de asemenea, dar cu până la + ∞ 0. Aceasta înseamnă că această hiperbolă scade.
Dacă schimbați ușor funcția: utilizați magia minusului,
(1 ')
atunci funcția se mișcă în mod miraculos de la 1 la 3 trimestre de coordonate în trimestrele 2 și 4 și devine incremental.
Îmi amintesc că funcția este în creștere. dacă pentru două valori de x1 și x2 astfel încât x1 <х2. значения функции находятся в том же отношении f(х1 )
Ramurile hiperboliei se apropie de axe, dar nu trec niciodată. Astfel de linii, la care se apropie graficul funcțional, dar nu le intersectează, se numesc asimptote ale acestei funcții.
Pentru funcția noastră (1), asimptotele sunt liniile drepte x = 0 (axa OY, asimptota verticală) și y = 0 (axa OX, asimptota orizontală).
Acum, hai să complicăm ușor cea mai simplă hiperbolă și să vedem ce se întâmplă cu graficul de funcții.
(2)
Numai constanta "a" a fost adăugată la numitor. Adăugarea de unele număr pe termen numitor ca mijloc de a transporta intreaga x „structura hiperbolică“ (împreună cu assimptotoy vertical) la (-a) poziții în dreapta, și în cazul în care - un număr negativ și (e) în poziția din stânga, și dacă Este un număr pozitiv.
În graficul din stânga, o constantă negativă este adăugată la x (a<0, значит, -a>0), care determină mutarea graficului spre dreapta, iar pe graficul drept - o constantă pozitivă (a> 0), datorită căreia graficul este transferat spre stânga.
Și ce fel de magie poate afecta transferul "construcției hiperbolice" în sus sau în jos? Adăugarea unui termen constant la o fracțiune.
(3)
Acum toate funcțiile noastre (ambele crengi și asimptote orizontale) se vor ridica cu pozițiile b în sus dacă b este un număr pozitiv și coboară în jos cu pozițiile b în jos dacă b este un număr negativ.
Rețineți că asimptotele se mișcă împreună cu hiperbola, adică hiperbola (ambele ramuri) și ambele asimptote trebuie considerate ca o construcție inseparabilă care se mișcă într-o direcție spre stânga, spre dreapta, în sus sau în jos. Este un sentiment foarte plăcut, când se poate adăuga un anumit număr funcției de a se deplasa complet în orice direcție. Ce nu este magie, care poate fi stăpânită foarte ușor și direcționată la discreția sa în direcția corectă?
Apropo, este posibil să controlați o astfel de mișcare a oricărei funcții. În următoarele lecții, vom consolida această abilitate.
Înainte de a vă întreba temele mele, vreau să vă atrag atenția asupra acestei funcții
(4)
Ramura inferioară a hiperboliei se deplasează de la al treilea unghi de coordonate în sus - la al doilea, la unghiul unde valoarea y este pozitivă, adică această ramificație se reflectă simetric în jurul axei OX. Și acum avem o funcție uniformă.
Ce înseamnă "chiar funcționează"? O funcție este numită chiar. dacă următoarea condiție este îndeplinită: f (-x) = f (x)
Funcția se numește impare. dacă următoarea condiție este îndeplinită: f (-x) = - f (x)
În cazul nostru
(5)
Fiecare funcție uniformă este simetrică față de axa OY, adică pergamentul cu un desen al graficului poate fi îndoit de-a lungul axei OY, iar cele două părți ale graficului se potrivesc exact unul cu celălalt.
După cum puteți vedea, această funcție are și două asimptote - orizontală și verticală. Spre deosebire de funcțiile considerate mai sus, această funcție este pe una dintre părțile sale crescute, pe de altă parte - în scădere.
Să încercăm să direcționăm acum acest grafic, adăugând constante.
(6)
Să ne amintim că adăugarea unui termen constant, ca în „x“ cauze intregul orar (cu assimptotoy vertical) orizontal de-a lungul assimptoty orizontale (la stânga sau la dreapta, în funcție de semnul acestei constante).
Și adăugarea unei constante b ca un termen la o fracțiune face ca graficul să se deplaseze în sus sau în jos. Este foarte simplu!
Acum încercați să experimentați cu voi această magie.
Tema 1.
Fiecare are două funcții pentru experimentele sale: (3) și (7).
a = prima cifră a LD-ului dvs.
b = a doua cifră a LD-ului
Încercați să ajungeți la magia acestor funcții, începând cu cea mai simplă hiperbolă, așa cum am făcut-o în lecție și adăugând treptat constantele mele. Funcția (7) poate fi deja modelată pornind de la forma finită a funcției (3). Specificați domeniile de definiție, setul de valori, asimptote. Cum se comportă funcțiile: scădere, creștere. Chiar și - ciudat. În general, încercați să efectuați aceeași cercetare, precum și lecția. Poate veți găsi ceva altceva pe care am uitat să-l spun.
Apropo, ambele ramificații ale celei mai simple hiperbola (1) sunt simetrice în raport cu unghiurile de coordonate 2 și 4 ale bisectorului. Acum, imaginați-vă că hiperbola a început să se rotească în jurul acestei axe. Să facem o figură frumoasă, care poate fi folosită.
Sarcina 2. Unde pot folosi această formă? Încercați să desenați o cifră de rotație a funcției (4) în jurul axei sale de simetrie și să discutați unde se poate găsi o astfel de figură.
Îți amintești cum avem o linie dreaptă cu un punct perforat la sfârșitul ultimei lecții? Și ultima sarcină este 3.
Construiește un grafic al acestei funcții:
Coeficienții a, b sunt aceiași ca în sarcina 1.
c = a treia cifră a LD sau a-b, dacă LD este de două cifre.
Un indiciu mic: în primul rând, fracția obținută după înlocuirea cifrelor ar trebui simplificată, iar apoi veți obține hiperbola obișnuită, pe care trebuie să o construiți, dar în cele din urmă trebuie să țineți cont de domeniul definiției expresiei originale.
Trimiteți lucrarea prin Biroul personal
Puteți să vă transferați în siguranță întrebările cu Persephone
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: