Legi (reguli) pentru comutare
Prima lege de comutare afirmă că curentul curent în circuit cu inductorul L la timpul de comutare nu se poate schimba discontinuu, adică
Se presupune contrariul, că actualul iL se schimbă brusc, ceea ce înseamnă. Rezultă că tensiunea pe bobină
,
și puterea consumată de câmpul magnetic al bobinei
.
Concluziile obținute contrazic legile fizice, deoarece nu se poate obține tensiunea u = și în natură nu există surse de energie capabile să dezvolte putere infinită. În consecință, ipoteza noastră inițială este incorectă și avem dreptul să afirmăm că, sau actualul iL în circuitul cu bobina L în momentul comutării nu se poate schimba în salturi.
A doua lege de comutare afirmă că tensiunea uC la bornele condensatorului C în momentul comutării nu se poate schimba discontinuu, adică
.
Să presupunem că se schimbă brusc tensiunea uC, care începe. Rezultă că curentul în condensator
,
și puterea consumată de câmpul electric al condensatorului
.
Concluziile obținute contrazic legile fizice, deoarece este imposibil să se obțină un curent i = și nu există surse de energie de putere infinită. În consecință, ipoteza noastră inițială este incorectă și avem dreptul să afirmăm că sau tensiunea uC la bornele condensatorului C în momentul comutării nu se poate schimba brusc.
Legile de comutare sunt folosite în practică pentru a determina condițiile inițiale pentru calcularea proceselor tranzitorii.
Condițiile inițiale sunt valorile instantanee ale curenților și tensiunilor individuale, precum și primul, al doilea, etc. derivați la începutul procesului tranzitoriu, adică în momentul comutării pentru t = 0. Condițiile inițiale sunt împărțite în două tipuri: independente și dependente.
Condițiile inițiale independente sunt curenții în bobinele iL (0) și tensiunea pe condensatoarele uC (0). Condițiile inițiale independente sunt determinate de legile de comutare, nu se pot schimba discontinuu și nu depind de tipul de comutare. Valorile lor sunt determinate de la proiectarea circuitului circuitului în modul pre-comutație stabilit la momentul comutării t = 0.
Un exemplu. Determinați condițiile inițiale independente iL (0), uC (0) în circuitul din Fig. 129 pentru valorile date ale parametrilor elementelor: R1 = 50 Ω, L = 100 mH, R2 = 100 Ω, C = 50 μF, a) pentru EMF constant e (t) = E = 150 V = const; b) pentru valoarea sinusoidală (t) = 150sin # 969; f = 50 Hz.
a) Pentru o emf constantă a sursei e (t) = E, circuitul este calculat ca pentru un circuit de curent continuu: bobina L este scurtcircuitată, ramificația cu condensatorul C este deschisă, doar elementele rezistive R sunt luate în considerare.
Condiții inițiale independente: iL (0) = 1 A. UC (0) = 100 V.
b) Pentru emf sinusoidal al sursei, e (t) = Em sin # 969; t circuitul este calculat ca pentru un circuit de curent alternativ în formă complexă pentru amplitudini complexe de funcții.
Condiții inițiale independente:
Condițiile inițiale dependente includ valorile tuturor celorlalte curenți și tensiuni, precum și valorile derivatelor tuturor variabilelor în momentul comutării pentru t = 0. Condițiile inițiale dependente se pot schimba într-o manieră abruptă, valorile lor depind de tipul și locul comutării.
Condițiile inițiale dependente sunt determinate în momentul comutării t = 0 din sistemul de ecuații diferențiale (ecuațiile Kirchhoff) compilate pentru circuit în starea după comutare prin înlocuirea în acestea a condițiilor inițiale independente găsite anterior.
Pentru schema din Fig. 129 sistemul de ecuații diferențiale are forma:
a) Pentru o emf constantă a sursei e (t) = E = const, condițiile inițiale dependente vor fi:
Pentru a determina condițiile inițiale pentru al doilea derivat, ecuațiile diferențiale inițiale diferențiază termenul de termen cu privire la variabila t și substituie în ele valorile condițiilor inițiale dependente găsite în etapa anterioară și așa mai departe.
b) Pentru o emfază sinusoidală a unei surse, e (t) = Em sin # 969; t condițiile inițiale dependente sunt determinate exact ca pentru un circuit cu o sursă constantă de EMF.
Condițiile inițiale sunt utilizate în calculul proceselor tranzitorii prin orice metodă.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: