1. Pentru calcularea dobânzii, se aplică o bază de angajamente fixă și se schimbă în mod constant (suma pe care a primit-o pentru etapa anterioară de acumulare sau de actualizare este luată ca bază). În primul caz, cele simple sunt utilizate, în al doilea caz, rate ale dobânzii compuse, în aplicarea cărora se percepe dobândă.
2. Este important să alegeți principiul plăților de dobânzi. Există două astfel de principii: de la prezent la viitor și, invers, de la viitor până la prezent. În consecință, se aplică ratele de creștere și de reducere, sau ratele de actualizare. În cazul în care dobânda se calculează pe suma inițială (principal) sau asupra sumei cu interesul crescut pentru perioadele anterioare, în acest caz, vorbim despre rata dobânzii (sau rata de acumulare). În cazul în care dobânda se calculează și se deduce din valoarea creditului (datoria, creditul, etc.), în perioada timpurie de funcționare, în acest caz, vorbim despre contabilitatea financiară stavkah.V interes litere rundă a câștigat la rata de acumulare, luate la legare decursiv, la rata de actualizare - antipatternă.
3. Ratele dobânzilor pot fi: fixa (in-kontrak cele specificate dimensiunea lor), înot (plutitor) .În POS din urmă caz nu indică rata și de bază care variază în timp (rata de bază) și mărimea bonusurilor pentru ea - marja.
Rata de refinanțare a Băncii Centrale a Rusiei este rata la care Banca Centrală emite un împrumut băncilor comerciale.
4. În calculele practice, se folosesc procentele așa-numite discrete, adică procente, percepute pentru intervale fixe (an, semestru etc.). Cu alte cuvinte, timpul este tratat ca o variabilă discretă.
Dobândă continuă - dobânda acumulată în mod continuu, adică pentru intervale infinite de timp. Dobânda este acumulată în practică sau discret (de exemplu, la sfârșitul lunii pentru luna, la sfârșitul anului pentru anul) sau continuu (de exemplu, zilnic).
Sub summoyssudy atrasă (depozit, fondurile investite, obligații de plată etc.) se referă la valoarea sa inițială cu interes acumulată pentru aceasta până la sfârșitul sumei perioadei narascheniya.Velichina atrasă este produsul din valoarea inițială a creditului cu un factor de compunere, care arată cât de multe ori rambleiate suma este mai mare decât cea inițială. În funcție de rata dobânzii aplicată și de condițiile de creștere, formula de calcul al multiplicatorului de creștere este înregistrată diferit.
De exemplu, pentru o creștere simplă a dobânzii, suma acumulată (S) va fi calculată după cum urmează:
,
unde P este valoarea inițială a împrumutului, den. U.; n - perioada de împrumut (și zile, luni, ani etc.); i este rata de construire (simplu constantă), unități.
Expresia (1 + ni) se numește factorul de acumulare.
În calculele financiare și economice, durata împrumutului este de obicei măsurată de ani de zile, deci valoarea ratei de creștere i este valoarea ratei anuale a dobânzii. Dobânda acumulată pentru întreaga durată a împrumutului în acest caz va fi:
,
unde I - suma procentuală (suma venitului), den. u
Formula prezentată mai sus se numește formula de interes simplu, iar valoarea eu pot fi definite ca venituri din dobânzi sau dobânzi (dobândă).
În activitatea practică, băncile, organizațiile comerciale, instituțiile financiare etc. folosesc diferite moduri de a schimba numărul de zile de împrumut (t) și durata anului (timp bazydlya calcul la sută), în zile (K) .În funcție de modul în care valorile determinate K și t exact sau aproximativ următoarele exemple de realizare sunt aplicate ( „practică“, " sistem ") de acumulare de interes simplu.
1. Interesul exact cu numărul efectiv de zile de împrumut (așa-numita "engleză") Această opțiune oferă cele mai precise rezultate și este folosită de multe bănci comerciale centrale și mari din lume. În acest caz, K = 365 de zile și în lunile de 28, 29, 30 și 31 de zile.
2. Interesul ordinar cu numărul exact de zile de împrumut (așa-numita practică „franceză“ sau metoda banca) .Acest exemplu de realizare dă rezultate ceva mai bune decât utilizarea protsentov.Tak exacte în cazul în care numărul de zile este mai mare de 360 de împrumut, atunci metoda rezultatelor de măsurare a timpului în , că valoarea dobânzii acumulate va fi mai mare decât cea prevăzută de rata anuală. De exemplu, pentru t = 363 zile, n = 363: 360 = 1.0083, iar multiplicatorul pentru această perioadă va fi: 1 + 1.0083 * i.
3. Interesul executiv cu un număr aproximativ de zile de împrumut (practica "germană"). Numărarea numărului de zile din această opțiune se bazează pe un an în 360 de zile și luni, timp de 30 de zile. Întrucât numărul exact de zile de împrumut este în majoritatea cazurilor mai apropiat, procentele cu numărul exact de zile sunt, de obicei, mai mari decât cu numărul aproximativ și, prin urmare, suma dobânzii acumulate cu numărul exact de zile este de obicei mai mare.
Suma Acreția în caz de schimbare a ratei dobânzii simple în timpul practicii ssudy.Na termenul se întâmplă de multe ori, atunci când contractele de credit (contracte) prevăd modificări ale ratelor dobânzii pe durata creditului (de exemplu, ca urmare a modificărilor ratei de refinanțare, dorința băncii de a lua în considerare rata inflației, și așa mai departe . d.). În același timp, rata anuală a dobânzii specificată în contractul de împrumut este numită nominală. În acest caz, suma acumulată va fi calculată după cum urmează:
,
unde este. - rata dobânzii simple în perioada t; t = l, 2. m; U.;
nt, este durata perioadei; ani;
m este numărul de perioade, unități.
Suma Acreția la reinvestirovanii.V pentru a spori interesul deponenților și rapid pentru a atrage fonduri suplimentare, de exemplu, în depozite pe termen mediu și scurt, și, bănci și companii financiare pot oferi clienților lor de a face acreția depus suma repetată în termenul general al creditului, și anume, reinvestiți-l. Cu alte cuvinte, reinvestită aceasta implică aderarea dobânda acumulată la pornire suma (inițial) și interesul a crescut în valoare, și deci de mai multe ori într-o astfel period.Pri Reinvestirea rambleu suma se calculează cu formula:
,
unde n1, n2. nt este durata perioadelor de construcție, ani;
și (durata totală a tranzacției);
În cazul particular, când și. și anume când perioadele de angajamente și ratele dobânzilor sunt egale cu formula
,
unde m este numărul de operațiuni de reinvestire, unități.
Prin formula obținem:
Exemplul 1.2. Un client potențial de un număr de încredere și în limitele accesului său pietonal la băncile orașului are un numerar temporar gratuit în valoare de 10 mii de ruble. și ar dori să le plaseze pe un cont de depozit pentru o perioadă de 1 an. Prima bancă (banca A) îl invită să facă un depozit trimestrial la o rată de 20% pe an și o capitalizare (reinvestire) a dobânzii. A doua bancă (banca B) în următoarele condiții: acumularea la depozit la o rată de 24% pe an de două ori pe an, cu o capitalizare a dobânzii. Banca B oferă acumularea lunară a dobânzii la o rată de 20% pe an și capitalizarea dobânzii acumulate. În sfârșit, Bank G propune să facă o depunere pe termenii de angajare de 25% pe an, fără a valorifica dobânzile și să le perceapă la sfârșitul perioadei de depozit.
În care dintre bănci deponentul poate primi cea mai mare sumă la sfârșitul contractului?
Conform condițiilor din exemplu, P = 10.000. p.; i1 = 20%; i2 = 24%; i3 = 20%; i4 = 25%. Având în vedere că calcularea intereselor are loc trimestrial, băncile semestriale și lunare cu capitalizare, și numai în - la sfârșitul anului (cu excepția reinvestire), conform formulei și a obține (mii p ..):
;
;
;
.
Suma acumulată pentru depozitele la sfârșitul și la începutul fiecărui an.
Destul de des, în condițiile acordurilor privind contractele de depozit, băncile oferă posibilitatea de a adăuga o anumită sumă (deseori nu mai mare decât cea originală).
În cazul în care contribuțiile se fac la sfârșitul fiecărui an, suma acumulată va fi:
,
unde m este numărul de contribuții, unități; D este suma contribuției, den. u
Dacă contribuțiile sunt egale în magnitudinea lor, adică D1 = D2 = D3 = Dm, T o formula poate fi scrisă ca :,
sau, având în vedere că,
puteți scrie în sfârșit :.
Evident, concreșterea ratei dobânzii simple atunci când dovlozheniya a făcut la începutul anului, semnificativ mai profitabile în comparație cu dovlozheniyami final goda.Eto se datorează faptului că, în primul caz crește cu un an de compoundare.
Calculați cuantumul depozitului solicitat cu plăți anuale. Destul de des (mai ales atunci când se ocupă cu clienții - pensionarii cu contribuțiile la minori, etc.) ale angajaților băncii care lucrează cu depozitele populației, se confruntă cu sarcina de a stabili suma necesară inițială de depozit (depozit) al clientului, care l-ar putea oferi anumite anuități pentru o perioadă de n ani, la o rată a dobânzii prestabilită. În cazul general, această sarcină este redusă la rezolvarea problemei determinării chiriei "veșnice", care va fi discutată în detaliu mai jos. Acum, ia în considerare soluția sa pe baza cunoștințelor pe care le avem deja.
Folosind formula. putem scrie următoarea ecuație:
,
unde P1, P2, ..., Pn sunt plățile anuale definite, den, unități; n - timpul plăților, ani.
Cu condiția ca plățile anuale să fie egale, adică pentru P1 = P2 = P3 = Pn, formula poate fi transformată într-o expresie a următoarei forme:
.
Pentru calcule aproximative, estimate ale valorii contribuției inițiale, se poate folosi o egalitate aproximativă a expresiilor:
.
Exemplul 1.3. Calculați suma necesară pentru depozitul inițial al clientului, astfel încât acesta să aibă posibilitatea de a primi o sumă de 6 mii de ruble anual din contul său bancar în termen de 5 ani. la calcularea unei rate simple a dobânzii egală cu 30% pe an.
În termenii exemplului, P = 6 mii ruble; in = 30%; n = 5 ani. Folosind formula. obținem (mii de ruble):
.
Calculul prin formula da urmatorul rezultat:
.
Discrepanța față de rezultatul obținut de prima formulă este de -0.046 mii ruble. sau mai puțin de 0,3%. După cum puteți vedea, calculul celei de-a doua formulări oferă un rezultat complet acceptabil.
Calcularea perioadei de împrumut și a nivelului ratelor dobânzii Atunci când se pregătește o justificare pentru obținerea unui împrumut și se calculează eficacitatea acestuia, se pune sarcina stabilirii termenului de împrumut și a nivelului ratei dobânzii în condițiile celorlalte condiții existente. În acest caz, perioada de împrumut poate fi determinată atât în ani, cât și în zile:
În consecință, mărimea ratei dobânzii poate fi determinată prin calcularea termenului de împrumut în ani ca :,
și la calcularea termenului de împrumut în zile ca aceasta :.
Creșterea și chiar plata dobânzii la creditul de consum. În creditul de consum, adică împrumut, de obicei, pentru nevoi personale pentru achiziționarea de bunuri (sau servicii), se percepe dobanda pe intreaga suma creditului și să se alăture principalul deja de multe ori în timpul credite de deschidere. Această abordare se numește o acumulare de un timp de interes, apogashenie datoria cu interes, în acest caz, se face de obicei în cantități egale pe durata împrumutului. Valoarea acumulată a datoriei cu această abordare este calculată prin formula. iar valoarea unei plăți unice (R) este după cum urmează:
,
unde m - numărul plăților de rambursare pe un împrumut într-un an, unități.
Rețineți că, datorită faptului că dobânda se calculează pe valoarea inițială a datoriei, iar valoarea reală a acesteia în declin constant în timp, rata reală a dobânzii (la creditul utilizat efectiv) este semnificativ mai mare decât rata la condițiile contractuale inițiale.
Întrebări pentru auto-examinare:
1. Care este obiectul matematicii financiare?
2. Ce rol are timpul în contabilitatea financiară?
3. Listați tipurile de rate ale dobânzii.
4. Care este suma acumulată?
5. Ce este actualizarea?
6. Cum se determină rata dobânzii?
7. Cum se calculează perioada de împrumut.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: