O scurtă clasificare a suprafețelor curbe
O suprafață curbată este setul tuturor pozițiilor unei anumite linii care se mișcă în spațiu. O linie în mișcare este numită o suprafață generatoare, iar liniile care definesc legea deplasării sunt direcționate. Generatorul poate fi o curbă și o linie dreaptă. Suprafața formată de mișcarea unei linii drepte este numită linie liniară, iar mișcarea unui generator curbil este numită o suprafață neliniară. În Fig. 6.1, suprafața condusă este formată de mișcarea liniei drepte l, care trece constant prin punctul V și în toate pozițiile ei intersectează o direcție m. Această suprafață se numește conică. În Fig. 6.2 Suprafața condusă este formată de mișcarea generatorului l de-a lungul ghidajului m. O astfel de suprafață se numește cilindrică. Din suprafețe neliniare luăm în considerare suprafețele formate prin rotirea unei linii (un generator) în jurul unei linii drepte. Astfel de suprafețe se numesc suprafețe de revoluție.
În Fig. 6.3 Suprafața este formată prin rotirea curbei liniei l în jurul axei i, situată în planul acestei curbe. Fiecare punct M al curbei descrie un cerc m, numit paralel. Paralela celui mai mare diametru se numește ecuatorul, cel mai mic - gâtul. Linia curbată obținută de la intersecția suprafeței de rotație cu planul care trece prin axă se numește meridian. În Fig. 6.3 meridianul este curba de generare l.
Generatorul poate fi atât o linie dreaptă, cât și o curbă, plană și spațială.
În Fig. 6.4 prezintă formarea unei suprafețe numită suprafață ciclică. Este un set de poziții succesive ale unui cerc cu o rază variabilă, al cărui centru se mișcă de-a lungul unei direcții m.
6.2. Punctele și liniile de pe suprafața curbată
Desenul prezintă liniile și punctele care definesc suprafața dată și linia conturului proiecției. Liniile de schiță sunt în desen la marginile suprafeței și împart suprafața în părți vizibile și invizibile.
Suprafața cilindrică este dată în Fig. 6.5 prin linia de ghidare m și generatorul l. Pe proiecția frontală, sunt prezentate generatoarele de contur l1 și l2 și pe proiecția orizontală 13 și 14.
Punctul aparține suprafeței în cazul în care se află pe linia acestei suprafețe.
Punctul aparținând suprafeței cilindrului este determinat prin intermediul unui generator care trece prin el. În Fig. 6.5 punctul A se află pe generatorul l. Generatorul l trece prin punctul B, care este situat pe partea frontală a liniei m, astfel încât este vizibil pe proiecția frontală. Prin urmare, punctul A² este de asemenea vizibil acolo. Pe o proiecție orizontală, punctul B nu este vizibil, de unde generatorul l și punctul A pe el sunt invizibile.
În Fig. 6.6 suprafața conică este definită de vârful V și direcția m. Forma de schiță pe proiecția frontală - l1 și l2. Punctul A aparținând suprafeței este dat de generatorul l al acestei suprafețe. Punctul A pe această suprafață este de asemenea determinat de paralela n.
proiecție frontală punctele A - A este proiecția ¢¢ două puncte de pe proiecția orizontală - A ¢ 1 situată pe partea vizibilă a conului și A ¢ 2 situată pe jumătate invizibilă.
În Fig. 6.7 este dată suprafața sferei. Linia schiță proiecția sa frontală servește principal meridianul l, iar linia schiță orizontală proiecție - ecuator m. Punctul A pe suprafața sferei este determinată prin intermediul m1 paralele, în care frontală de proiecție A „pe proiecția orizontală corespunde punctului A ¢ 1 pe jumătatea frontală vizibilă a sferei și A ¢ 2 pe partea invizibilă. Se arată în punctul de desen B se află pe ecuatorul sferei și punctul 1 - pe meridianul principal l.
În Fig. 6.8 este dată suprafața torusului. Se formează prin rotirea generatoarei cercului l în jurul axei verticale i, situată în planul acestui cerc s. Dacă axa de rotație nu intersectează generatorul unui cerc, suprafața se numește un torus deschis (inel circular).
Centrul generatorului din cercul l al torusului se mișcă de-a lungul unui cerc, numit cercul central al torusului (curba de ghidare). O schemă a proiecției frontale este principalul meridian, format din două cercuri generatrice și două paralele - m3 și m4. Un contur al proiecției orizontale este ecuatorul m1 și gâtul m2 - cea mai mare și cea mai mică paralelă.
Punctul de pe suprafața torusului este determinat de trecerea paralelă prin acesta. În Fig. 6.8 proiecție frontală A „punctul A la proiecție hori-zontally poate corespunde oricăruia din cele patru puncte - A ¢ 1 A ¢ 2 situată pe m5 paralel, și A ¢ 3 sau A ¢ 4 situată pe Punctele m6 paralele 1 și 2. se află pe meridianul principal al torusului, punctul B - pe ecuator.
Dacă axa se referă la circumferința (. Figura 6.9 a), suprafața este numită Torul închisă, iar în cazul în care axa intersectează circumferința - intersectându torusului (figura 6.9, b.). torus intersectând poate fi împărțit în două părți distincte - externe și interne.
În afară de cele considerate, să mai numim alte suprafețe de revoluție:
când elipsa se rotește în jurul axei sale - se formează o suprafață mare sau mică - o elipsoidă de rotație, alungită sau comprimată;
când parabola se rotește în jurul axei sale, se formează o suprafață - o rotație parabolică;
în timpul rotației hiperbolă din jurul suprafeței axei reale formate - hiperboloid a două foi de rotație și în timpul rotației hiperbolă în jurul axei sale imaginar - hiperboloid de rotație sub formă de foi.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: