Vedem că dacă numărul este un pătrat complet, atunci secvența din teoremă, pornind de la un anumit loc, devine ciclică - "sare" între numere și.
[2]. Numărul este scris. Între numere și introduse. în numărul rezultat dintre numere și din nou introdus etc. Dovedește că toate numerele astfel obținute sunt pătrate exacte.
Baza ideologică a algoritmului prezentat în teoremă este metoda lui Newton de a rezolva o ecuație neliniară. În anumite condiții privind funcția și valoarea de pornire, secvența de iterație
se va converti monotonic la rădăcina ecuației. Este ușor de verificat dacă secvența din teoremă este pur și simplu "rotunjită până la ansamblul" secvenței metodei Newton pentru rezolvarea ecuației. Aproape întotdeauna această trunchiere se întâmplă cu impunitate; Cu toate acestea, uneori duce la o secvență de iterație ciclică.
Desigur, ideea metodei Newton poate fi de asemenea folosită pentru a rezolva probleme mai complicate, de exemplu, pentru calcul la 2 "width =" 42 "height =" 17 "/>.
Teoremă: Să fie un număr întreg astfel încât B> 1 "width =" 87 "height =" 26 "/>.
scăzând în mod monoton, converge într-un număr finit de pași la valoare.
[2]. Shmulevich P.K.Sbornik a problemelor oferite la examenele de concurs la admiterea la instituția de învățământ superior special. Partea a II-a. Algebra. Ediția VIII. Sankt-Petersburg. 1915. (Pentru alte sarcini din această sursă, vezi ☞ AICI).
Trimiteți-le prietenilor: