Sarcinile în care este necesară găsirea celei mai mici soluții a inegalității și, de asemenea, cel mai mic întreg sau cea mai mică soluție naturală a inegalității, sunt întâlnite întâi în cursul algebrei în studiul temei "Inegalități liniare". Să luăm în considerare, prin exemple, rezolvarea unor astfel de probleme.
1) Găsiți cea mai mică soluție a inegalității
Noi multiplicăm ambele părți ale inegalității prin cel mai puțin numitor comun al fracțiunilor, egal cu 12:
Necunoscut - într-o direcție, cunoscută - în alta cu semnul opus:
Împărțim ambele părți ale inegalității cu numărul înainte de ix:
Când se divide cu un număr pozitiv, semnul inegalității nu se schimbă:
Cea mai mică valoare a inegalității este -3,4 (inegalitatea nu este strictă, deci -3,4 este inclusă în setul de soluții). Pentru o mai mare claritate, soluția inegalității poate fi reprezentată pe o linie numerică:
2) Să numim cea mai mică soluție a inegalității.
Primele paranteze vor fi deschise de formula cu suma pătrată. Înainte de a produce cele două paranteze este un semn minus, prin urmare, pentru a evita erorile în semne, este mai bine să se efectueze mai întâi înmulțirea și apoi să se deschidă parantezele, schimbând semnul fiecărui termen la celălalt:
Necunoscut - într-o direcție, cunoscută - în alta cu semnul opus:
Împărțim ambele părți ale inegalității cu numărul îndreptat spre Ix
Când se divide cu un număr pozitiv, semnul inegalității nu se schimbă:
O soluție a acestei inegalități este orice număr mai mare de 3:
Dar soluția cea mai mică nu are nici o inegalitate - 3 nu intră în soluție, deoarece inegalitatea este strictă, iar orice alt număr mai mare decât 3 nu este cea mai mică soluție.
Răspunsul este că inegalitatea nu are nici o soluție.
3) Găsiți cea mai mică soluție în întregime a inegalității.
Ambele părți ale inegalității se înmulțesc cu cel mai mic numitor comun 30:
Deschidem parantezele și le simplificăm:
Necunoscut - într-o direcție, cunoscută - într-un altul cu semne opuse:
Împărțim ambele părți ale inegalității cu numărul înainte de ix. Din moment ce 21 este un număr pozitiv, semnul inegalității nu se schimbă:
Cea mai mică soluție completă a acestei inegalități este x = 2 (deoarece inegalitatea este nestricătoare, 2 este inclusă în setul de soluții).
4) Găsiți cea mai mică soluție naturală a inegalității.
Necunoscut - într-o direcție, cunoscută - într-un altul cu semne opuse:
Împărțim ambele părți ale inegalității cu numărul înainte de ix:
Atunci când se împarte cu un număr negativ, semnul inegalității se schimbă în contrariul:
Cea mai mică soluție naturală a acestei inegalități este x = 1.
Trimiteți-le prietenilor: