Unghiurile verticale sunt două unghiuri în care laturile unuia sunt extensii ale laturilor celuilalt. Unghiurile verticale sunt egale. (Chemat Unghiurile verticale formate de linii care se intersectează, și nu sunt adiacente unul cu altul, adică, partea comună nu au, dar unghiurile verticale sunt sus la un moment dat. Unghiurile verticale sunt egale).
22. Ce linii drepte se numesc perpendiculare? Două linii intersectante sunt numite perpendiculare (sau reciproc perpendiculare) dacă formează patru unghiuri drepte. Sau linii drepte perpendiculare care se intersectează la un unghi de 90 de grade. Sau două linii drepte care formează unghiuri drepte la intersecție sunt numite perpendiculare.
23. Explicați ce segment se numește perpendicularul tras din acest punct în linia dată. Care este baza perpendiculară? O perpendiculară pe o linie dată este un segment al unei linii drepte perpendiculare pe o anumită linie, care are unul dintre capetele sale la punctul lor de intersecție. Acest capăt al segmentului este numit baza perpendicularului. Perpendicularul pe linia dată este segmentul de linie dreaptă perpendicular pe cel dat, care are unul dintre capetele sale la punctul lor de intersecție. Sfârșitul unei linii situată pe o anumită linie este numită baza perpendiculară.
24. Care este teorema și dovada teoremei? În matematică, o afirmație a cărei validitate este stabilită prin raționament se numește o teoremă, iar argumentul în sine este o dovadă a teoremei.
O teoremă este o afirmație pentru care în teoria în cauză există o dovadă (cu alte cuvinte, o derivare). Spre deosebire de teoreme, axiomele sunt afirmații care, în cadrul unei teorii particulare, sunt acceptate ca fiind adevărate fără nici o dovadă sau justificare. Dovada este o afirmație care explică teorema. O teoremă este o ipoteză care trebuie dovedită, o ipoteză necesită mereu dovada. Dovada - argumente care confirmă valabilitatea, corectitudinea teoremei.
Dovedește o teoremă privind existența unei perpendiculare pe o linie. (Fig.56 din manual)
Teorema. De la un punct care nu se află pe o linie dreaptă, se poate trasa o perpendiculare pe această linie dreaptă.
Dovada. Fie A un punct care nu se află pe linia dată a (Figura 56, a). Să demonstrăm că un punct perpendicular pe linia a poate fi extras din punctul A. Din punct de vedere mental, vom îndoi planul de-a lungul liniei drepte a (Figura 56, b), astfel încât jumătatea planului cu limita a care conține punctul A să fie suprapusă peste celălalt plan de jumătate. În plus, punctul A este încorporat într-un anumit punct. O indicăm cu litera B. Am despărțit avionul și tragem prin punctele A și B printr-o linie dreaptă.
Fie H punctul de intersecție a liniilor AB și a (figura 56, c). Când planul este îndoit în mod repetat peste linia dreaptă, punctul H rămâne în poziție. Prin urmare, raza HA este suprapusă pe raza HB și, prin urmare, unghiul 1 coincide cu unghiul 2. Astfel, ∠1 = ∠2. Deoarece unghiurile 1 și 2 sunt adiacente, suma lor este de 180 °, deci fiecare dintre ele este o linie dreaptă. În consecință, segmentul AH este perpendicular pe linia dreaptă a. Teorema este dovedită.
Dovedește teorema privind unicitatea unui perpendicular pe o linie dreaptă. (Fig.57 din manual)
Teorema. Într-un punct care nu se află pe o linie dreaptă, nu se pot desena două perpendicule pe această linie.
Dovada. Fie A un punct care nu se află pe linia dată a (a se vedea figura 56, a). Să demonstrăm că din punctul A este imposibil să desenezi două perpendicule la linia a. Să presupunem că din punctul A se pot desena două perpendicule AH și AK la linia dreaptă a (Figura 57). Din punct de vedere mental, vom îndoi planul de-a lungul liniei drepte a, astfel încât jumătatea planului cu limita a care conține punctul A să fie suprapusă peste celălalt plan de jumătate. La punctele de inflexiune H și K rămân în poziție, punctul A este suprapus pe un anumit punct. Indicați-o cu litera B. În acest caz, segmentele AH și AK sunt suprapuse pe segmentele BH și BK.
Unghiurile AHB și AKB sunt extinse, deoarece fiecare dintre ele este egală cu suma a două unghiuri drepte. Prin urmare, punctele A, H și B se află pe o linie, iar punctele A, K și B se află pe o linie.
Astfel, am obținut că prin punctele A și B există două linii drepte AH și AK. Dar asta nu poate fi. În consecință, ipoteza noastră este falsă și, prin urmare, din punctul A este imposibil să se trase două perpendiculare pe linia a. Teorema este dovedită.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: